iMadrassa

الأعداد الطبيعية و الأعداد الناطقة

I قاسم لعدد طبيعي

a و b عددان طبيعيان حيث b غير معدوم .

  • القول أن العدد b قاسم للعدد a يعني أن باقي القسمة الاقليدية ل a على b معدوم .
  • القول أن a مضاعف للعدد b يعني أن a يقبل القسمة على b و يعني أيضا أنه يوجد K عدد طبيعي حيث :  
     
  •  
         
        باقي القسمة الاقليدية للعدد 91 على 7 هو الصفر اذن العدد 7 قاسم للعدد 9    و أيضا العدد 13 قاسم للعدد 91   لأن 91 مضاعف لكل من 7  و  13 .

  •  
             
               باقي القسمة الاقليدية لعدد 43 على 8  غير معدوم و هو 3 اذن :   العدد 8 ليس قاسما للعدد 43  و منه 43 ليس مضاعفا للعدد 8 .
  • 1 قاسم لكل عدد طبيعي .
  • كل عدد طبيعي غير معدوم يكون قاسما للعدد 0 .
  • لكل عدد طبيعي على الأقل قاسمان هما 1 و العدد نفسه .
  • 7 قاسم للعدد 21  لأن  :    
      ;   9 قاسم للعدد 45  لأن :   
  •  1 قاسم للعدد 13 لأن :    
      ;   13 قاسم للعدد 13 لأن :   
       اذن   للعدد 13 قاسمان هما 1 و 13 
  • 5 ليس قاسما للعد 29 لأنه لا يوجد عدد طبيعي K يحقق العلاقة :    
     
II خواص قاسم عدد طبيعي

a , b , c أعداد طبيعية غير معدومة حيث :  b > a .

  •   اذا كان c يقسم كلا من a و b فان c يقسم كلا من  :  b + a  و  b – a  و  
  •     اذا كان c يقسم كلا من a و b فان c يقسم باقي القسمة الاقليدية ل a على b
  •     اذا كان c يقسم b  و  b يقسم a  فان c يقسم a .

     27 = a  و  18 = b  و  3 = c

  • العدد 3 يقسم كلا من 27 و 18 و منه : 
  • 3 يقسم المجموع   (27 + 18)  أي 3 يقسم 45 لأن :   
  • 3 يقسم الفرق ( 18 -  27 ) أي  3 يقسم 9 لأن    
  • 3 يقسم الجداء  
      أي 3 يقسم 486 لأن  
III مجموعة قواسم عدد طبيعي

a عدد طبيعي غير معدوم .

لتعيين مجموعة قواسم العدد a نكتبه على شكل جداء عددين طبيعيين b و c في جميع الحالات الممكنة و يكون عندئد العددين b و c قاسمين للعدد a في كل حالة .

36 = a
الحالات الممكنة لكتابة a على شكل جداء هي :





اذن مجموعة قواسم العدد 36 هي على الترتيب : 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 9 , 12 , 18 , 36

IV القاسم المشترك الأكبر (PGCD)

القاسم المشترك الأكبر لعددين طبيعيين a و b هو أكبر عنصر في مجموعة القواسم المشتركة ل a و b و يرمز له ب   

 48 = a    و   72 = b 

  • قواسم العدد 48 هي : 1 , 2  , 3  , 4 ,  6 , 8 , 12 ,  16 ,  24 , 48
  • قواسم العدد 72 هي : 1,  2 , 3 , 4,  6,  8 , 9 , 12 , 18 , 24 , 36 , 72
  • القواسم المشتركة للعددين 48  و  72 هي : 1,  2 , 3 , 4 , 6 , 8 , 12 , 24 

العدد 24 هو أكبر عنصر في مجموعة القواسم المشتركة للعددين 48  و  72 و بالتالي :

العدد 24 هو القاسم المشترك الأكبر للعددين 48  و  72 ونكتب         

مجموعة القواسم المشتركة لعددين طبيعيين هي مجموعة قواسم القاسم المشترك الأكبر لهما.

  • قواسم العدد 32 هي : 1 , 2 , 4 , 8 , 16 , 32 .
  • قواسم العدد 24 هي : 1,  2 , 3 , 4 , 6 , 8 , 12 , 24 .
  • القواسم المشتركة للعددين 32  و  24  هي  : 1 , 2 , 4 , 8

ومنه العدد 8 هو القاسم المشترك الأكبر للعددين 32  و  24 ونكتب   

و قواسم العدد 8 هي :  1,  2,  4,  8

V العددان الأوليان فيما بينهما

a و b أوليان فيما بينهما يعني أن أكبر قاسم مشترك بينهما هو 1 .

 39 و 25   أوليان فيما بينهما لأن :      

 

 كلا من :   20 و 21    ;    54 و 55    ;   198 و199   هي أعداد أولية فيما بينها .

 كل عددين طبيعيين متتاليين أوليان فيما بينهما .

VI تطبيق خوارزمية اقليدس لتعيين القاسم المشترك الأكبر

للبحث عن القاسم المشترك الأكبر لعددين لك الاختيار بين الطريقتين التاليتين :           

1 عملية الطرح المتتالية

أوجد  

2 عملية القسمات المتتالية

ايجاد القاسم المشترك الأكبر لعددين بواسطة االقسمات المتتالية 

  اذن :     

  • إختبارات
  • 19
  • الأجوبة الصحيحة
  • False
  • الأجوبة الخاطئة
  • False
  • مجموع النقاط
  • False

المراتب الخمس الأولى في Quiz

  • imadrassa imadrassa
  • 454 نقطة
  • Marwan Kharroubi
  • 351 نقطة
  • Mohamed Zitoun
  • 300 نقطة
  • Yacine Elhamer
  • 237 نقطة
  • نسرين فاطمة الزهراء صيدون
  • 220 نقطة
  • Professeur Le
  • 220 نقطة
  • lina meriem idri
  • 217 نقطة
  • islam ounadi
  • 215 نقطة
  • Guidher Nabil
  • 200 نقطة
  • ماريا بن براهيم
  • 200 نقطة
بحاجة إلى المساعدة ؟ - besoin d'aide ?

Besoin d’aide ?

Un Mentor peut répondre à tes questions
en temps réel sur : SOSousted.com

بإمكان المرشد أن يجيب عن أسئلتك مباشرة
على موقع : SOSousted.com