قيل : " إنَّ المفاهيم أساسها الواقع الحسّي " . دافع عن صحة هذه الأطروحة .
فكرة شائعة : الطابع العقلي للإنسان يجعل برأي العقلين جميع معارفة بما في ذلك المفاهيم الرياضة أساسها عقلي .
النقيض : لكن هناك من يرى بأنها حسية المنشأ ( النزعة الحسّية ).
المشكلة : كيف يمكن الدفاع عن الأساس الحسّي للمفاهيم الرياضية في ظل القول بأساسها العقلي
سلامة اللغة
منطق الأطروحة : المفاهيم الرياضية مستوحاة من التجربة الحسيّة
المسلمة : العقل ورقة بيضاء
الحجة : فن المساحة ظهر قبل الهندسة مع الحساب نشأ من التعامل التجاري
علم نفس الطفل أثبت أن الطفل لا يميز بين العدد و المعدود (مطابق له).
الأمثلة و الأقوال مع سلامة اللغة .
الدفاع عن الأطروحة بحجج شخصية شكلا
الدفاع عن الأطروحة بحجج شخصية مضمونا .
الاستئناف بمذاهب فلسفية : (ج. لوك ، د. هيوم ، ج.س.ميل ).
توظيف الأمثلة مع سلامة اللغة
عرض منطق الخصوم و نقده :
منطق الخصوم : المفاهيم الرياضية عقلية المنشأ (ديكارت)
نقده : لوكانت المفاهيم الرياضية فطرية عقلية لما وجد الطفل صعوبة في استعابها .
علاقة الأشكال الهندسية بوضوعات العالم الخارجي ( النقطة → النجم )
توظيف الأمثلة و الأقوال .
قابلية الموقف للدفاع عنه .
انسجام التقديم مع منطق التحليل .
مدى تناسق الحل مع منطوق المشكلة .
توظيف الأمثلة مع سلامة اللغة .