الفكرة الشائعة : المفاهيم الرياضية مستوحاة من الواقع الحسي .
نقيضها : يرى أن المفاهيم الرياضية صناعة عقلية خالصة .
طرح المشكلة : كيف يمكن الدفاع عن الصدق هذه الأطروحة ؟
ضبط المشكلة من حيث الصيغة .
سلامة اللغة
عرض منطق العقليين : المفاهيم الرياضية إبداع عقلي .
المسلمات : أصل المعرفة هو العقل .
البرهنة : التحليل و التركيب و التجريد عمليات عقلية يعتمدها الرياضي (أو أي برهان آخر يراه المترشح يخدم الموضوع ).
توظيف الأمثلة و الأقوال
سلامة اللغة .
الحجة الشخصية : تقديم المترشح لحجج تصب في سباق قَبْلية المفاهيم الرياضية
دور الرياضيات في إثبات الحقائق الميتافيزيقية .
الاستئناس بمذاهب فلسفية : أفلاطون، ديكارت ،كائط
توظيف الأمثلة و الأقوال المأثورة .
ملاحظة : يمكن للمترشح أن يرتب الحجج الشخصية بعد منطق الخصوم .
منطق الخصوم : المفاهيم الرياضية مستوحاة من الواقع الحسِّي .
نقد منطقهم شكلا و مضمونا : الحسِّيون لا يفرقون بين المفهوم الرياضي و ما يقابله في الواقع على غرار خلطهم بين مفهومين العدد و المعدود
توظيف الأمثلة و الأقوال .
قابلية الموضوع للدفاع عنه و الأخذ به .
انسجام الخاتمة مع منطق التحليل .
مدى تناسق الحل مع منطوق المشكلة .
توظيف الأمثلة و الأقوال .
سلامة اللغة .