iMadrassa
تحليل النص

النص:

لقد كان الاستدلال الرياضي، في التأويل التقليدي قطعيا، ضروريا كان يقول: لما كانت هذه المبادئ,صحيحة مطلقا, فان هذه القضية او تلك التي استنتجها منها صحيحة أيضا و كان ارسطو يسمى ذلك: قياس الواجب الوجود.

اما الان فان الاستدلال (الرياضي) يقتصي على القول: إذا افترضنا اعتباطا هذه المجموعة من المبادئ او تلك، فان ما يتتبعها صوريا من النتائج هو التالي.

وبذلك فان الضرورة لا تكون الا في الرابط المنطقي الذي يجمع القضايا أي انه قد انسحبت من القضايا نفسها وأصبحت الرياضيات على عبارة بيري نسقا افتراضيا استنتاجيا

ر. بلانشي 

السـؤال: أكتــب مقالـة فلسفـــية تعالـــج فيـــها مضمـــون النــص.      

 

تعتبر الرياضيات من العلوم النظرية التي تتناول كموضوع لها الكميات المجردة وما يقوم بينهما من علاقات نصنا هذا يطرح إشكالية تطور الاستدلال الرياضي منذ انفصال الرياضيات عن الفلسفة على يد اقليديس وحتى العصر الحديث

فما يميز الاستدلال الرياضي في الرياضيات الكلاسيكية عن الاستدلال الرياضي في الرياضيات المعاصرة

. يرى ر. بلانشي  ان الاستدلال في الرياضيات الكلاسيكية كان استنتاجيا محضا فأصبح في الرياضيات المعاصرة فرضي استنتاجي

فالرياضيات الكلاسيكية كانت تستند الى مدركات حسية بينما الرياضيات المعاصرة لا علاقة لها بالمدركات الحسية بل تقوم على الفرضيات يعجز الادراك الحسي عن رؤيتاها الاستدلال في الرياضيات الكلاسيكية كان يقوم على مبادئ، مسلم بصدقها ومنها يستنتج حقائق مطلقة في حين ان الاستدلال في الرياضيات الحديثة ينطلق من مجرد افتراض قضايا كمبادئ وتكون النتائج المترتبة عنها صحيحة داخل النسق وبهذا يكون الرابط بين قضايا الاستدلال مجرد رابط منطقي.ومما يثبت هذا التباين:

تغير مفهوم البديهية: فبعدها كانت صادقة صدقا ذاتيا صارت مجرد فرضية يسلم الرياضي بصحتها

الانتقال من اليقين المطلق الى اليقين المرتبط بالنسق فقط (يقين. نسبي)

ظهور عدة انساق رياضية تتميز بالانسجام و التماسك المنطقتين كما نلاحظ في نسق ريمان و نسق لو باتشفسكي.

ادماج المبادئ التقليدية (البديهيات ,المصادرات التعريفات)في بناء اكسيومي و اعتبارها مجرد فرضيات بمعزل عن الصدق و الكذب فتح امام الرياضيات افاق جديدة و جعلها تتقدم تقدما مذهلا .

استعرض بلانشي في هذا النص الفرق بين الاستدلال الرياضي في صورته التقليدية والحديثة وبين أن أزمة المبادئ في الهندسة الاقليدية أدت الى تعديل جذري في البرهنة الرياضية ومن ثنة تشييد المنهج الاكسيومي.ويؤيده في هذا برت راند راسل الذي اعتبر ان تقدم الرياضيات هو أعظم معالم القرن 19 م وان مصدر ابداع الرياضيات الحديثة هو نبذها لمبادئ الهندسة الاقليدية مما سمح لها بالتطور السريع 


قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.