iMadrassa
التمرين 02

دالة معرفة كما يلي
و
  المنحنى الممثل لها في المستوي المنسوب إلى معلم متعامد و متجانس
الوحدة

سؤال 1

عين مجموعة التعريف

للدالة

 الدالة

معرفة على
و الدالة
معرفة من اجل
أي
إذن مجموعة تعريف الدالة
هي
أي
 

سؤال 2

 أدرس نهاية الدالة

عندما يؤول
إلى
بقيم أكبر

(يمكن كتابة الدالة

على الشكل
)

من أجل كل عدد حقيقي

من

نعلم أن

إذن

و بالتالي

لدينا

بما أن

و
فإن
 

سؤال 3

ادرس تغيرات الدالة

لدينا

و
إذن

الدالة

قابلة للإشتقاق على المجال
و من أجل كل عدد حقيقي
فإن

اشارة

على
هي اشارة
على
، ينتج أن الدالة
متناقصة على المجال
و متزايدة على المجال

جدول التغيرات:

دراسة الفروع اللانهائية للمنحنى

:

إذن المستقيم ذو المعادلة
مستقيم مقارب يوازي محور التراتيب 

و

لأن (

و

) إذن المنحنى
يقبل فروع قطع مكافئ و في اتجاه محور الفواصل بجوار

سؤال 4

 عين معادلة للماس

للمنحنى
عند نقطة ذات الفاصلة

لدينا:

و

إذن معادلة المماس

عند النقطة ذات الفاصلة
هي

سؤال 5
  • ادرس تغيرات الدالة
    المعرفة كما يلي :
  • استنتج اشارة
    مع الوضع النسبي للمنحني
    و المماس
    .

دراسة تغيرات الدالة

الدالة

معرفة و قابلة للإشتقاق على المجال
و من أجل كل عدد حقيقي
من
;

نلاحظ أن

من أجل

إذن من أجل كل عدد حقيقي من

و بالتالي الدالة
متناقصة تماما على المجال

جداول تغيرات الدالة

:

لدينا:

و
 

من جدول تغيرات الدالة

ينتج أن  :

  •  
    فوق
    على المجال
  • تحت
    على المجال

يقطع
في النقطة ذات الفاصلة
نلاحظ أن النقطة ذات الفاصلة
من
.هي نقطة انعطاف (لأن
يقطع
فيها)

سؤال 6

ارسم المنحنى

 رسم المنحنى

و المماس


قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.