iMadrassa
التمرين 12

صحيح أم خاطئ ؟ علل

سؤال 1

مجموع عددان أوليان ممكن أن يكون عدد أولي

ممكن أن يكون مجموع عددان أوليان عدد أولي و أحسن دليل هو: 2 عدد أولي ، 3 عدد أولي ، مجموعهما هو 5 وهو عدد أولي 

سؤال 2

 مربع عدد أولي ممكن أن يكون عدد أولي

من المستحيل أن يكون مربع عدد أولي عدد أولى

الدليل : ليكن

عدد أولى منه
 و
لأن 0 و 1 ليس أعداد أولية

للعدد

²
  على الأقل ثلاثة قواسم مختلفة و هي 1 ؛
و
²
 

لنبرهن أن هذه القواسم مختلفة 

نعلم أن  

 

²
 لأن لو كان
²
 لا كان إما
أو
 و هذا مستحيل لأن a عدد طبيعي أولي

²
 لأن لو كان
²
  لا كان
²
و منه
 و منه إما
 إما
و هذا أيضا مستحيل لأن a عدد أولي  

بما أن العدد

²
 له ثلاثة قواسم مختلفة فإنه ليس عدد أولي 

سؤال 3

 جداء عددان أولين ممكن أن يكون عدد أولي

من المستحيل أن يكون جداء عددين أوليين عدد أولي 

الدليل : ليكن a عدد أولي و ليكن b  عدد أولي ثاني

إذا كان

  فإن للعدد
على الأقل ثلاثة قواسم هي 1 ، a و
²

إذا كان

فإن للعدد
 على الأقل أربعة  القواسم هي 1 ، a  ، b  و  

و في كل الحالات

 ليس عدد أولي 


قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.