حل في مجموعة الأعداد الحقيقية المعادلات والمتراجحة التالية
نعلم أن :
A و B نقطتين من المستقيم
المسافة بين النقطتين A وB هي
ونسمي أيضا العدد
A و M نقطتين من المستقيم
البحث عن الأعداد الحقيقية x حيث
معناه البحث عن النقط M من المستقيم
لنمثل على المستقيم النقطتين B و C التي تبعد عن A ب
بما أن بعد النقطة M منA أصغر أو يساوي
منه مجموعة حلول المتراجحة
على المستقيم
البحث عن الأعداد الحقيقية x حيث
النقطة الوحيدة التي تحقق
و بما أن فاصلة منتصف القطعة
المعادلة
على المستقيم
البحث عن الأعداد الحقيقية x حيث
لنمثل على المستقيم النقطتين B و C التي تبعد عن
بما أن بعد النقطة M من A أكبر تماما من 2 فإن النقطة M ستكون خارج القطعة المستقيمة
و منه مجموعة حلول المتراجحة