iMadrassa
التمرين 3

 دالة معرفة ب: 
 و
 تمثيلها البياني في المستوي

سؤال 1

تأكد أن مجموعة تعريف

 للدالة
 هي   

المرحلة 1

  دالة ناطقة ؛ لكي تكون معرفة ينبغي أن يكون مقامها غير معدوم

 

 

لنبحث عن القيم التي تعدم العبارة 

بما أنها من الدرجة الثانية ، نحسب المميز 

المرحلة 2

  علما أن 
 و
  و 

 

نجد

  و نلاحظ أن  
منه 

بما أن  

 موجب تماما فإن المعادلة
 تقبل حلين مختلفين هما 

 


المرحلة 3

 

بالتعويض نجد

   و  

القيم التي تعدم مقام الدالة

  هي
  و
، و بما أن هذه القيم ممنوعة فإن

 

و منه 

سؤال2

 احسب نهايات الدالة  

 عند كل طرف من  

المرحلة 1
  •  لنحسب 

 

نعلم أن نهاية دالة ناطقة لما

 هي نهاية حاصل قسمة الوحيدات الحد التي لها أعلى درجة

 

المرحلة 2
  •  لنحسب 

 

نعلم أن نهاية دالة ناطقة لما 

 هي نهاية حاصل قسمة الوحيدات الحد التي لها أعلى درجة

 

المرحلة 3
  • لنحسب 

نحسب نهاية البسط بالتعويض 

 

.........................(1)

ندرس إشارة  

 

 

نعلم أنها لها جذران مختلفان و أن إشارتها 

لما

  العبارة
   موجبة منه
.....................(2)

 

من (1) و (2) و باستعمال قواعد حساب النهايات للدالة حاصل قسمة دالتين نجد

 

المرحلة 2
  • لنحسب 

......................(1)

 

...........(2)

من (1) و (2) و باستعمال قواعد حساب النهايات للدالة حاصل قسمة دالتين نجد

 

 

المرحلة3
  • لنحسب
     

.....................(1(

..............(2(

من (1) و (2) و باستعمال قواعد حساب النهايات للدالة حاصل قسمة دالتين نجد

المرحلة 4
  • لنحسب 
     

(1).....................

..............(2)

من (1) و (2) و باستعمال قواعد حساب النهايات للدالة حاصل قسمة دالتين نجد

سؤال3

اثبت أن

 تقبل الاشتقاق على
 و احسب دالتها المشتقة

المرحلة 1

  دالة ناطقة ستقبل لاشتقاق على
  مجموعة تعريفها

لإيجاد

  نستعمل  القانون

 

     منه   

     منه   

 

 

بعد النشر و الترتيب نجد  

سؤال4

ادرس اشارة  

 ثم استنتج اتجاه تغير الدالة
 

المرحلة 1

من أجل كل عدد حقيقي

 من
 :
 لأنها مربع و لأن 
 و

 

  

 يأخذ إشارة 

 

مميزها 

 

 

بما أن

 موجب تماما فإن
 تقبل جذران مختلفان هما

 و

 

 

إشارة العبارة  

 

 

  • على المجال
     :
     منه
      متناقصة تماما
  • على المجال
     :
     منه
     متزايدة  تماما
  • على المجال
     :
     منه
      متناقصة  تماما

 

جدول تغيرات الدالة

سؤال5

أثبت أن المنحنى

 يقبل ثلاثة مستقيمات مقاربة يطلب تعيينها

مرحلة 1
  • لدينا
    و  

 

منه المنحنى

 يقبل بجوار
 و بجوار
 مستقيم  مقارب
موازي لحامل محور الفواصل معادلته  

 

  • لدينا
     و  

 

منه المنحنى  

يقبل بجوار
مستقيم  مقارب  
موازي لحامل محور التراتيب معادلته

 

 

  •  
     و  

 

منه المنحنى

 يقبل بجوار
مستقيم  مقارب  
موازي لحامل محور التراتيب معادلته

سؤال6

ادرس الوضع النسبي للمنحنى

 و المستقيم  المقارب
  الذي  معادلته
 

المرحلة 1


نحسب و ندرس إشارة العبارة

 

 

ندرس إشارة  

نحسب و ندرس إشارة العبارة

ندرس إشارة  

 

 

نعلم أنها من الدرجة الثانية و تنعدم من أجل  

  و
 

إشارة العبارة

 هي 

 

منه إشارة 

المرحلة 2
  • على المجال  
    :
    منه
    منه
    تحت
     
  • على المجال
    :
    منه
     منه
    فوق  
     

 يقطع
عند النقطة  
  و هي

سؤال7

عين إحداثيات نقطة تقاطع المنحى

 مع حامل محور التراتيب 

المرحلة 1

نعلم أن المنحنى

الممثل للدالة يقطع محور التراتيب عند النقطة
 

 

منه المنحنى  

الممثل للدالة يقطع محور التراتيب عند النقطة  
 

سؤال8

عين إحداثيات نقط تقاطع المنحى

 مع حامل محور الفاصل

المرحلة 1

نعلم أن المنحنى

للدالة يقطع حامل محور الفواصل  عند النقطة
حيث
حل للمعادلة  

 

 تكافئ  
      و
 و

 

المرحلة 2

 تكافئ 

مميز العبارة 

 هو 
 

منه المعالة 

 لا تقبل حلول في 
 

المرحلة 3

منه المعالة 

 لا تقبل حلول في 
 

المرحلة 4

منه  المنحنى

 الممثل للدالة لا يقطع  حامل محور الفواصل

سؤال9

 ارسم المستقيمات المقاربة و المنحنى  

 

مرحلة 1

قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.