- لتكن متتالية هندسية حدها الأولواساسهاحيث:
برهن أنه من أجل كل عدد طبيعي
لدينا
من العلاقتين 1 و 2 نجد ان
عين الحدود :
بما ان المتتالية
اذن
من العلاقة
ومن العلاقة
وبما ان
بالتعويض في العلاقة (3) نجد ان
بضرب طرفي المعادلة في
بما ان
من اجل الاساس
من اجل الاساس
ومن اجل الاساس
- عين ثلاثة اعداد حقيقية تشكل حدود متعاقبة من متتالية حسابية حيث :
نعلم ان
بالتعويض في العلاقة (1) نجد ان
بما ان
بالتعويض في العلاقة (2) نجد ان
بما ان
من اجل
اي ان
اذن الاعداد هي
من اجل
اي ان
اذن الاعداد هي