iMadrassa
التمرين 02
  1.  لتكن  
    متتالية هندسية حدها الأول 
      واساسها 
    حيث 
      :

 

سؤال 1

برهن أنه من أجل كل  عدد طبيعي 

و كل عدد طبيعي 
حيث :
 فإن :

لدينا



من العلاقتين 1 و 2 نجد ان

سؤال 2

عين الحدود : 

  من المتتالية 
علما أن :

بما ان المتتالية

هندسية حدها الاول
واساسها

اذن

من العلاقة

نجد ان

ومن العلاقة

نجد ان

وبما ان 

اذن
و

بالتعويض في العلاقة (3)  نجد ان

بضرب طرفي المعادلة في

لان 
نجد ان



بما ان 

للمعدلة حلين متمايزين هما 


من اجل الاساس

تكون الحدود كالتالي

ومنه
ومنه

ومنه

ومنه

ومنه

من اجل الاساس

الحدود هي

ومن اجل الاساس

الحدود هي

 

 

 

  1. عين ثلاثة اعداد حقيقية 
      تشكل حدود متعاقبة من متتالية حسابية حيث :

نعلم ان 

  ومنه

بالتعويض في العلاقة (1) نجد ان

ومنه

بما ان

اذن 
  لان

بالتعويض في العلاقة (2) نجد ان



بما ان

اذن المعادلة تقبل حلين متمايزين


من اجل

لدينا
فان

اي ان

يكافئ

اذن الاعداد هي

من اجل

لدينا
فان

اي ان

يكافئ

اذن الاعداد هي


قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.