iMadrassa
التمرين 02

 في كل ما يأتي المستوي منسوب إلى معلم متعامد و متجانس 

.

 

الجزء الأول 

 

نعتبر الدالة العددية

حيث 
.

سؤال 1

أدرس اتجاه تغيرات

  على  
  و أنشئ جدول تغيراتها.

  • لدينا 

 

 

  •  دراسة اشارة 

لدينا 

اما 

ومنه

او 

ومنه 

 

  • جدول تغيرات 
    على المجال 

سؤال 2

أثبت أن النقطة ذات الفاصلة 

  نقطة إنعطاف ﻟ 
المنحنى الممثل للدالة  
، ثم جد معادلة
  المماس ﻟ 
عند هذه النقطة.

  • لكي تكون الننقطة ذات الفاصلة 
      نقطة انعطاف

يجب ان تنعدم المشتقة الثانية عند القيمة 

  مغيرة اشارتها

لدينا 

ومنه 

اذن النقطة ذات الفاصلة

هي نقطة انعطاف

 

  • لدينا 

 

  • ايجاد معادلة المماس
    ل  
    عند النقطة ذات الفاصلة   

الشكل العام لمعادلة المماس

هي :

        

ومنه 

معادلة المماس 

 

سؤال 3

أثبت أن المعادلة  

  تقبل حلاّ وحيدا  
مع
  .

بما ان 

اذن 

ومنه المعادلة 

  تقبل حلا وحيد
حيث

سؤال 4

استنتج اشارة

 على 
.

لما 

فان
الدالة سالبة

لما 

  فان
الدالة موجبة

 

 

الجزء ثاني

 

 

. نعتبر على المجال
  الدالة
 حيث : 

سؤال 1

أثبت أنه من أجل كل  

  :  
.

لدينا 


اذن 

اذن اشارة

متعلقة باشارة 
عندما

سؤال 2

أدرس اتجاه تغيرات الدالة

  و أنشئ جدول تغيراتها.

سؤال 3

برّر لماذا الدالتين

  و
  لهما نفس اتجاه التغير على  
.

المقام دوما موجب على المجال

اشارة المشق للدالة:

متعلقة باشارة البسط وهو

 

الجزء الثالث

 

نعتبر على المجال  

الدالة 
، و لتكن النقطة 
نقطة من محور الفواصل.

سؤال 1

جد احداثيا النقطة

  من  
المنحنى الممثل للدالة 
  بحيث تكون المسافة 
أصغر ما يمكن.

احداثيات النقطة

من المنحنى 
الممثل للدالة 
بحيث تكون المسافة 
اصغر ما يمكن وذلك في الحالة التي يكون فيها
عموديا على حامل محور الفواصل اي ترتيب النقطة
يكون مساويا للواحد وفاصلتها هي نفس فاصلة 
واحداثيات
هي
كما هو موضح في الرسم


قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.