iMadrassa
التمرين 03

دالة عددية معرفة على  
  ب:

  1. تأكد أن من أجل كل عدد حقيقي

    :  

  2. أثبت أن  متزايدة تماما على

     و أنها متناقصة تماما على  
     ثم شكل جدول تغيرات الدالة

  3. أكمل الجدول التالي و ارسم التمثيل البياني 

     الممثل للدالة في المستوي

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
                             

 

الجواب
  1.  

    و منه   
     و منه

     

 

و منه

 

 

 

 

 

 

من أجل كل عدد حقيقي

:  

  1. لنبرهن أن  متزايدة تماما على  

  • (

    دالة متزايدة تماما على المجال  
    ) معناه

   (من أجل كل عددين $$a$$  و

  من  
 : إذا كان
 
 فإن
)

نعتبر العددين

و
و منه  
 و  

 

نفرض أن  

و منه  
 و منه  
 و منه  
 ينتمي إلى

 

نفرض أن  

و منه  
و منه  
 و منه  
 ينتمي إلى  

 

نفرض أن 

منه   
 معناه  
 

 

و بما أن  

و
 عددان موجبان و طبقا للدرس السابق (الترتيب و الضرب و خاصة الترتيب و التربيع)

 

إذا  

 فإن  
 و منه  
 و منه

 

 

معناه   
و منه
  دالة متزايدة تماما على  

 

و بإتباع نفس الطريقة سنجد أن  على المجال  

 :  
 و  
 عددان سالبان

 

إذا  

 فإن  
و منه 
و منه

 

 

و منه 
   

 

 

معناه  
 و منه
دالة متناقصة تماما على   
و منه جدول تغيرات الدالة
سيكون كالتالي


قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.