iMadrassa
التمرين 03

دالة عددية معرفة على  
 ب:  

  1. تأكد أن من أجل كل عدد حقيقي
    من
     
    :    
  2. أثبت أن
    متزايدة تماما على
     
    و أنها متزايدة تماما على  
     ثم شكل جدول تغيرات الدالة
  3. أكمل الجدول التالي و ارسم التمثيل البياني 
     الممثل للدالة في المستوي
-3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5
                                   

 

الجواب
  1. نعلم أن من أجل كل عدد حقيقي
    من 
     و هذا معناه بعد توحيد المقامات

 

من أجل كل عدد حقيقي 

من  
 و منه  
 و منه

 

 

و منه  

  1.              
  • متزايدة تماما على
     

نعتبر العددين

و
من
 
 و بما أن 
فإن  
و
 

 

إذا كان $ ينتمي إلى 

فإن
و منه  
 و منه  
 و منه  

 

إذا كان

ينتمي إلى 
فإن 
و منه
 و منه 
و منه  

 

إذا كان  

فإن
 و منه  
و منه  
 و

 

منه  

و منه
 معناه

 

إذا كان 

فإن
 و هذا هو المطلوب لكي تكون
  متزايدة على

 

  • متزايدة تماما على 

إذا كان

فإن  
و منه  
 و بما أن العددين 
و
موجبان

 

منه  

و منه  
 معناه

 

إذا كان

فإن
 و هذا هو المطلوب لكي تكون
متزايدة على
 

 

  •  جدول تغيرات الدالة
-3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5
-2.8 -2.8 -2.7 -2.7 -2.6 -2.5 -2.3 -2.0 -1.0 -5.0 -4.0 -3.7 -3.5 -3.4 -3.3 -3.3 -3.3 -3.2

 


قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.