iMadrassa
التمرين 09
  1. دالة عددية معرفة بالعبارة : 
    حيث
      أعداد حقيقية
     تمثيلها البياني .
سؤال 1

عين

 بحيث تكون النقطتان
و
 من 
و يكون معامل توجيه المماس عند النقطة
  من
 مساويا إلى
 .

بما أن 

فإن 
  وعليه   

  وبما أن 

  فإن  
ومنه    
 

 

إذن :      

ولدينا معامل توجيه المماس عند 0 يساوي

 وعليه 

لدينا 

  ومنه   
 

إذن 

  وعليه 
أي : 
 

 

إذن :       

 

من (1)

  وعليه 
  مع 

من (2)   

  أي 
  ومنه: 
 

وعليه :   

ومنه :

وبالتالي  

وبالتربيع    

 مع 

إذن :   

من (3) 

   ومنه :   
 وعليه :

  وبالتعويض في (4) نجد :   

  إذن :   
 

وعليه

   لدينا
   

ومنه للمعادلة حلين  

  ;

ومنه: 

 (لأن
)   وعليه:  

و عليه: 

  إذن :

  1. دالة معرفة كما يلي : 
      , 
    تمثيلها البياني .
سؤال 1

عين مجموعة تعريف الدالة

.

  •  

 

 

ومنه :  

سؤال 2

ادرس استمرارية و قابلية الاشتقاق للدالة

عند 1 .

  • دراسة الاستمرارية عند 1 :

إذن
مستمرة عند 1 من اليمين

  و عليه
غير مستمرة عند 1 من اليسار ؛ و عليه  
غير مستمرة عند 1 .

  • دراسة الاشتقاق عند 1 :

وعليه

لا تقبل الاشتقاق عند 1 من اليمين 

ومنه

لا تقبل الاشتقاق عند 1 من اليسار .

سؤال 3

ادرس اتجاه تغير الدالة

ثم شكل جدول تغيراتها.

 

من أجل 

  :
       إذن
 وعليه
متناقص تماما على المجال
 .

 

من أجل

 : 
ومنه 
  وعليه
متزايدة تماما على المجال 

سؤال 4

ادرس الفروع اللانهائية و المستقيمات المقاربة للمنحنى

.

هناك فرعين لانهائيين .

 

لأن :  

  و 
  و 
 

إذن

يقبل فرع قطع مكافئ في اتجاه محور الفواصل عند

 

 

لأن : 

  و 
  و

   ومنه
يقبل فرع قطع مكافئ باتجاه المستقيم الذي   معادلته
  عند
  .

سؤال 5

عين نقط تقاطع

مع المستقيم
 الذي معادلته : 
.

  • من أجل 
      :  

   إذن 
  وعليه 
ومنه

 

وعليه    

  و 

إذن

  ومنه   
  أو  
 

إذن

  لأن  و 
   و   
  

ومنه نقط التقاطع هي   

  • من أجل 
       :

 إذن : 
   ومنه 
 

إذن

   ومنه  

وعليه :

. إذن نقط التقاطع هي
  

ومنه

        

سؤال 6

اكتب معادلات المماسات في نقط تقاطع

و
 .

  عند

  : 
و منه :  
 لأن  
 

عند

:      
  و منه : 
   إذن  

 

سؤال 8

أنشئ المنحنى

.


قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.