iMadrassa
التمرين 04

نعرف متتالية عددية  

 بحدها الأول  
  و من أجل كل عدد طبيعي
 


 

السؤال 1
  • أحسب :  
     

 حساب :  

.بالتعويض نجد  
  و   

  • برهن بالتراجع أنه من أجل كل عدد طبيعي غير معدوم
    :  

إثبات أن : 

وذلك بالاستدلال بالتراجع :

- من أجل  

:  
و منه  

 

- نفرض أن  

  و نبين أن  

 

لدينا:   

.

 

لدينا:  

و منه  
و بالتالي  
و منه

 

 

  أي  
إذن  

 

و عليه نستنتج أن 

و بالتالي من أجل كل عدد طبيعي

غير معدوم:  

 

  • بين أن : 
    متزايدة .

إثبات أن 

متزايدة : ندرس إشارة الفرق :  
 

 

لدينا :  

 

وبما أن : 

فإن : 
متتالية متزايدة

السؤال 2

نعتبر المتتالية  

  حيث :  
 ، 
  من 
  .

  • بين أن المتتالية  
     هندسية متقاربة .

إثبات أن  

متتالية هندسية :

 لدينا :

 

 

 

 

إذن :  
متتالية هندسية

 

أساسها  

 وحدها الأول  
  وهي متقاربة لأن أساسها  

  • أحسب 
     ثم  
     بدلالة
    .

حساب 

 ثم  
 بدلالة

 

لدينا:  

 ومنه نجد  
أي :  
 

  •  استنتج أن  
     متقاربة . ما هي نهايتها ؟ 

استنتاج أن 

متقاربة ونهايتها :

 

بما أن 

محدودة من الأعلى بالعدد
ومتزايدة تماما فإنها متتالية متقاربة ونهايتها :

 

 

 لأن :  


قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.