iMadrassa
التمرين 06

دالة عددية معرفة على 
بـ: 
حيث
,
عددان حقيقيان وليكن 
تمثيلها البياني في المستوي  المنسوب إلى معلم متعامد متجانس 
  ( انظر الشكل )

الجزءالأول:

بقراءة بيانية أجب عن الأسئلة التالية :

السؤال 1

عين

 و  

 

 

السؤال 2

عين نهاية الدالة

عند  
 ثم عند
  من جهة اليمين

 

 

السؤال 3

عين حسب قيم

  إشارة  
 ثم شكل جدول تغيرات الدالة

الجزء الثاني:

السؤال 1

أثبت أنه من أجل كل

  من
 لدينا : 

لدينا

 

 

 

السؤال 2

أثبت أن

  يقبل مستقيما مقاربا مائلا  
يطلب تعيين معادلة له ثم ادرس وضعيته بالنسبة إلى

يقبل مستقيم مقارب مائل: لأن
.

ومنه
 

مقارب مائل.

 

الوضعية النسبية: لدينا: 

 و منه  و منه إشارة  
 من إشارة 
 ومنه:

لما

:البيان فوق المقارب المائل

لما 

:البيان تحت المقارب المائل

لما 

البيان يقطع المقارب في النقطة  

السؤال 3

ليكن

عددا حقيقيا حيث  
. احسب 
مساحة حيز المستوي المحدد بـ
  و المستقيم
  و المستقيمين اللذين معادلتيهما 
 و 

  • عين قيم العدد الحقيقي  
     حتى تكون  

حساب المساحة

 

 

تعيين العدد الحقيقي  

حيث 
أي  

  ومنه   

 

 

 

الجزء الثالث:

لتكن

  الدالة الأصلية للدالة
على المجال  
حيث:  
.

  وليكن 

  تمثيلها البياني في المستوي السابق . بدون حساب عبارة
اجب عما يلي :

السؤال 1

حدد اتجاه تغير الدالة

اتجاه تغير

:لدينا  
 و 
 دوما أي الدالة
 
متزايدة تماما على

السؤال 2

بين أن 

  يقبل نقطة انعطاف يطلب تعيين إحداثياتها.

 

يقبل نقطة انعطاف:لدينا 

    ومنه إشارة

 من إشارة
الذي ينعدم عند
مغيرا إشارته

   بمعنى أن النقطة  

  نقطة انعطاف

السؤال 3
  • بين أن معادلة لـ
    مماس المنحنى  
      في النقطة ذات الفاصلة
    هي : 
  • استنتج وضعية  
      بالنسبة إلى المماس
  • من بين المنحنيات الثلاثة التالية عين المنحنى
    مع التبرير

معادلة المماس

عند الفاصلة

 

 

    

   نجد  :      

   استنتاج الوضعية:

    في المجال 

البيان  
  تحت

    في المجال 

البيان  
  فوق

   البيان  

  و
  يتقاطعان في النقطة  

 

المنحنى الممثل للدالة 

هو الشكل الثاني لأنه يحقق الشروط السابقة الدالة متزايدة والمنحني يقبل نقطة  انعطاف


قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.