iMadrassa
التمرين 09

الفضاء منسوب إلى معلم متعامد و متجانس 

. نعتبر النقط 
، 
، 
و
  والشعاع 

سؤال 1

بين أن معادلة المستوي

هي:

نعوض إحداثيات النق

،
 و
 في المعادلة فنجد: 
و
 و 

و منه معادلة المستوي 

  هي:

سؤال 2

اكتب تمثيلا وسيطيا للمستقيم 

الذي يشمل النقطة
و
  شعاع توجيه له.

سؤال 3

ليكن 

المستوي ذو المعادلة:
 

 

  1. أثبت أن المستويين
    و
    يتقاطعان وفق مستقيم 
    يطلب تعيين تمثيل وسيطي له.

لدينا:

 و
  و بما أن 
  فإن الشعاعين
 و
 ليسا مرتبطين خطيا و منه   فالمستويان
 و
 يتقاطعان في مستقيم 
.

 

  و لدينا:

  و بوضع  
  نجد:
  ثم حل هذه الجملة نجد

 

التمثيل  الوسيطي للمستقيم 

كما يلي: 

  1. أثبت أن المستقيمين
      و 
    ليسا من نفس المستوي.

يكون المستقيمان

  و 
 ليسا من نفس المستوي إذا كان شعاعا توجيهيهما غير مرتبطين خطيا و لم يكن لهما نقطة مشتركة

لدينا

 و 
  و بما أن
  فإن الشعاعين
 و
 غير مرتبطين خطيا. 

 

و لدينا من جهة أخرى:

  و منه  
  و بتعويض قيمة
 في التمثيل الوسيطي للمستقيم 
و قيمة 
في التمثيل الوسيطي للمستقيم
 نجد: 

   و
 و منه لا توجد نقطة مشتركة بين المستقيمين  
  و 
إذن: المستقيمان ليسا من نفس المستوي.

سؤال 4

لتكن  

و 
نقطتين من الفضاء

 

  1. تحقق أن
      نقطة من
     و
      نقطة من  

نقوم بتعويض إحداثيات

في التمثيل الوسيطي للمستقيم
 نجد 
  و منه:
 و بالتالي:  

 

نقوم بتعويض

إحداثيات في التمثيل الوسيطي للمستقيم
 نجد 
و منه:
 و بالتالي: 

  1. بين أن المستقيم
     عمودي على كل من
     و 

لدينا : 

و
 و 
  و بما أن:
 و 

و بالتالي:

  و 

سؤال 5

لتكن

 مجموعة النقط
من الفضاء و التي تحقق: 
حيث 
عدد حقيقي.

 

  1. أوجد بدلالة
     معادلة ديكارتية للمجموعة 
      ثم استنتج أن
     مستو حيث
     شعاع ناظمي له.

لتكن

 نقطة من الفضاء و منه:
  و لدينا:
 و بالتالي نجد معادلة للمجموعة
 كما يلي:  
و هي معادلة لمستو لأن معاملات كل من
و
 و 
  لا تنعدم في آن واحد شعاعه الناظمي هو  
 

  1. عين قيمة
     حتى يكون
    المستوي المحوري للقطعة

 هو المستوي المحوري للقطعة
 معناه أن
 عمودي على القطعة
 في النقطة
 منتصفها.

لدينا:

 و منه  
أي  
  و بالتالي:
 و ليكن:  
و منه :  
 


قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.