- طرح الإشكالية :
- إن المعاني الرياضية هي معاني عقلية مجردة
- اختلاف الفلاسفة حول أصل المفاهيم الرياضية
- إعادة صياغة المشكلة مع إبراز العناد الفلسفي
- من أين جاءت إلى العقل ؟ هل هي فطرية فيه أم مستوحاة من التجربة ؟
- سلامة اللغة
- محاولة حل الإشكالية :
الأطروحة : العقليون . [ المفاهيم الرياضية موجودة في العقل على سبيل الفطرة ]
الحجة :
أفلاطون : لأن نفوسنا قد عاشت في عالم المثل قبل مجيئها إلى العالم المحسوس
ديكارت : نحن نحدس المفاهيم الرياضية حدسا قبل كل تجربة
- ضرورة و صدق المفاهيم الرياضية دليل على قبليتها
- توظيف الأمثلة أو الأقوال المأثورة
المناقشة : لو كانت المعاني الرياضية فطرية لوجدناها عند الطفل بطابعها المجرد . لكن الواقع يبين أن الطفل لا يفهم المعنى الرياضي إلا إذا استعان بأشياء محسوسة .
- سلامة اللغة
- نقيض الأطروحة :
التجريبيون . [ لا يوجد في العقل شيء لم يوجد من قبل في التجربة هي التي أوحت للإنسان بالمفاهيم الرياضية ]
- الحجة :
- تاريخ العلم بين أن الهندسة نشأت من عملية مسح الأراضي التي كان يقوم بها قدماء المصريين
- علم الحساب نشأ من العد اليومي
- علم النفس الحديث توصل إلى أن الطفل يفهم الأعداد على أنها كيفيات أي صفات ملازمة للأشياء المعدودة و لا يفهمها على أنها كميات مستقلة
- توظيف الأمثلة أو الأقوال المأثورة
- المناقشة :
- القول بأن المعاني الرياضية مستوحاة من التجربة لا يمكن أن يفسر لنا الكثير من المعاني الرياضية ...
- سلامة اللغة
- التركيب : [ المعاني الرياضية ناتجة عن التفاعل بين العقل و التجربة ]
- إبراز الرأي الشخصي + تأسيس الرأي الشخصي ( تبريره ) .
- الأمثلة و الأقوال
- حل الإشكالية :
- يبدو أن المفاهيم الرياضية جملة من العمليات التي بدأت حسية ثم صارت مجردة و عن طريق تأثير العقل و التجربة معا . ( التماسك المنطقي بين المقدمات و النتائج )
- مدى تناسق الحل مع منطوق المشكلة
- سلامة اللغة
- توظيف الأمثلة أو الأقوال المأثورة