حلّ في مجموعة الأعداد الحقيقية المعادلة التالية :
- $$\sqrt{(x^2+1)}-\sqrt{(x+3)}=0$$ ...................(1)
- لكي تكون المعادلة $$(\sqrt{(x^2+1)}-\sqrt{(x+3)}=0) $$ ينبغي أن : $$
\left \{
\begin{array}{c @{=} c}
x=x^2+1 \geq 0 \\
y=x+3 \geq 0\\
\end {array}
\right.
$$
المتراجحة $$(x^2+1 \geq 0)$$ محققةعلى $$\mathbb{R}$$
المتراجحة $$(x+3 \geq 0)$$ تكافئ $$(x \geq -3)$$
منه مجموعة تعريف المعادلة المعطاة هي $$[-3 ؛+∞[$$
- $$\sqrt{(x^2+1)}-\sqrt{(x+3)}=0$$ تكافئ $$\sqrt{(x^2+1)}=\sqrt{(x+3)}$$
و بما أن الطرفان موجبان على $$[-3 ؛+∞[$$ فإن تربيع الطرفين مسموح
$$(1)$$ تكافئ $$\sqrt{(x^2+1)}^{2}=\sqrt{(x+3)}^{2}$$
$$(1)$$ تكافئ $$(x^2+1=x+3)$$
$$(1)$$ تكافئ $$(x^2+1-x-3=0)$$
$$(1)$$ تكافئ $$(x^2-x-2=0)$$ ..............(2)
$$(2)$$ معادلة من الدرجة الثانية
مميزها $$\Delta=9$$ وبما أن $$\Delta$$ موجب تماما المعادلة $$(2)$$ تقبل حلين مختلفين هما : $$x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a} , x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a} $$ وهما $$x_1=\frac{-(-1)-\sqrt{9}}{2(1)}$$ و $$x_2=\frac{-(-1)+\sqrt{9}}{2(1)}$$ منه $$x_1=-1$$ و $$x_2=2$$
لكي تكون هذه الحلول مقبولة ينبغي أن تنتمي إلى مجموعة تعريف المعادلة $$(1)$$ و هي $$[-3 ؛+∞[$$ نلاحظ أن هذا محقق من طرف الحلين منه المعدلة $$(\sqrt{(x^2+1)}-\sqrt{(x+3)}=0)$$ تقبل حلين في $$\mathbb{R}$$ هما $$x_1=-1$$ و $$x_2=2$$
قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى
لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.
