الدالة
- هل الدالة قابلة للإشتقاق عند العدد؟ فسر النتيجة هندسيا؟
بما أن الدالة
بما أن
الدالة
الدالة
$$\begin{cases}f'(x)=\frac{-x^2+4x+2}{(x^2+2)^2} ;x>0\\f'(x)=\frac{x^2+4x-2}{(x^2+2)^2} ; x<0 \end{cases}$$
بما أن الدالة $$f$$ تغير عبارتها في جوار الصفر فإننا ندرس قابلية اشتقاق $$f$$ من يمين و من يسار الصفر
$$\lim_{\substack{< \\ x\to 0}}\frac{f(x)-f(0)}{x-0}=\lim_{\substack{<\\ x\to 0}}\frac{\frac{x^2-x}{x^2+2}}{x}=\lim_{\substack{<\\ x\to 0}}\frac{x-1}{x^2+2}=-\frac{1}{2}=l_1$$
ومنه $$f$$ قابلة للإشتقاق من اليسار عند الصفر
$$\lim_{\substack{> \\ x\to 0}}\frac{f(x)-f(0)}{x-0}=\lim_{\substack{>\\ x\to 0}}\frac{\frac{x^2+x}{x^2+2}}{x}=\lim_{\substack{>\\ x\to 0}}\frac{x+1}{x^2+2}=\frac{1}{2}=l_2$$
ومنه $$f$$ قابلة للإشتقاق من اليمين عند الصفر
بما أن $$l_2\neq l_1 $$ فإن الدالة $$f$$ غير قابلة للإشتقاق عند الصفر و $$(C_f)$$ له نصفي مماسين ميلهما $$l_1 $$ و $$l_2 $$
قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى
لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.
