iMadrassa
التمرين 4

  دالة معرفة ب: 
  و
 تمثيلها البياني في المستوي 

سؤال1

تأكد أن مجموعة تعريف

  للدالة
  هي   
 

المرحلة 1

   دالة ناطقة ؛ لكي تكون معرفة ينبغي أن يكون مقامها غير معدوم

لنبحث عن القيم التي تعدم العبارة  

 

   تكافئ  
  تكافئ 

 

القيمة التي تعدم مقام الدالة

 هي  
و بما أن هذه القيمة ممنوعة فإن
 

 

و منه 

 

سؤال2

احسب نهايات الدالة

 عند كل طرف من
 

المرحلة 1

لنحسب  

 

 

نعلم أن نهاية دالة ناطقة لما 

 هي نهاية حاصل قسمة الوحيدات الحد التي لها أعلى درجة 

المرحلة 2

لنحسب  

 

 

نعلم أن نهاية دالة ناطقة لما 

  هي نهاية حاصل قسمة الوحيدات الحد التي لها أعلى درجة 

المرحلة3

لنحسب

نحسب نهاية البسط بالتعويض

       .................................................(1)

نحسب نهاية المقام  بالتعويض 

ندرس إشارة    

المرحلة 4

لما  

  العبارة  
   موجبة منه
 .....................(2)

من (1) و (2) و باستعمال قواعد حساب النهايات للدالة حاصل قسمة دالتين نجد 

 

المرحلة 5

لنحسب 

نحسب نهاية البسط بالتعويض

       .................................................(1)

نحسب نهاية المقام  بالتعويض 

لما  

  العبارة  
     سالبة  منه 
 .....................(2)

من (1) و (2) و باستعمال قواعد حساب النهايات للدالة حاصل قسمة دالتين نجد 

 

 

 

سؤال3

عين الأعداد الحقيقية  

و
   حيث من أجل كل عدد حقيقي  من
:  
 

المرحلة 1

لدينا 

 

 

نوحد المقامات و نجد بعد الترتيب و التبسيط 

 

نطابق هذه العبارة مع العبارة الأولى للدالة 

 

 

 

المرحلة 2

نجد  

 منه 

 

 

 

 

 

منه  

 

 

 

سؤال4

 اثبت أن

 تقبل الاشتقاق على
 و احسب دالتها المشتقة 
 

المرحلة 1

 

 دالة ناطقة ستقبل لاشتقاق على مجموعة تعريفها 
 

لإيجاد

 نستعمل الشكل الثاني 

نحسب 

 

لأن
 

 

نحسب 

 

 

لأن  

 

لأن
 

 

 

 

 

 

المرحلة 2

منه 


 

 

 

سؤال5

 اد رس  

 ثم استنتج اتجاه تغير الدالة
 

المرحلة 1

من أجل كل عدد حقيقي $$x$$ من  $$(D_{f})$$ : $$(-2x+1)^{2}>0$$ لأنها مربع و لأن $$(x \neq \frac{1}{2})$$ 

 

$$f^{'}(x)$$  يأخذ إشارة $$(-6x^{2}+6x+1)$$ 

مميزها $$\Delta^{'}=(6)^{2}-4(-6)(1)=36+24=60$$

بما أن $$\Delta^{'}$$  موجب تماما فإن $$(-6x^{2}+6x+1)$$  تقبل جذران مختلفان

هما 

 

$$x^{'}=\frac{-(6)-\sqrt{60}}{2(-6)}=\frac{-6-2\sqrt{15}}{-12}\frac{-2(3+\sqrt{15})}{-2(6)}=\frac{3+\sqrt{15}}{6}$$

$$x^{''}=\frac{-(6)+\sqrt{60}}{2(-6)}=\frac{-6+2\sqrt{15}}{-12}\frac{-2(3-\sqrt{15})}{-2(6)}=\frac{3-\sqrt{15}}{6}$$

المرحلة 2

إشارة العبارة 

 

 

المرحلة 3

على المجال  

:  
 منه
 متناقصة تماما

على المجال  

:  
 منه
 متزايدة  تماما

6سؤال

شكل جدول تغيرات الدالة  

 

مرحلة 1

القيم التقريبية  للأعداد  



 

7سؤال

أثبت أن المنحنى

 يقبل مستقيمان مقاربان يطلب تعيينها 

المرحلة 1

لدينا  

 

 

المرحلة 2

 

 لأن 

 

و  

 لأن 
 


منه

المرحلة 3

منه المنحنى  

يقبل بجوار  
 و بجوار
مستقيم  مقارب  
مائل معادلته    
 

 
 
منه المنحنى
يقبل بجوار
 مستقيم  مقارب
موازي لحامل محور التراتيب معادلته  
 

8سؤال

ادرس الوضع النسبي للمنحنى  و المستقيم  المقارب  المائل

الجواب

المرحلة 1

نحسب و ندرس إشارة العبارة

 
باستعمال الشكل الثاني للدالة
 
نجد  

المرحلة 2

درسنا في بداية هذا التمرين إشارة 

 

 

على المجال

:
 منه  
منه
 
منه
 فوق
 

المرحلة 3

على المجال

:  
منه  
منه

منه
 تحت  
 

9سؤال

 ارسم المستقيمات المقاربة و المنحنى  


قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.