iMadrassa
التمرين 02
  1. الجدول التالي هو جدول تغيرات الدالة العددية
    و المعرفة على
    المجال
      كمايلي:

     

السؤال 1

أحسب  

،ثم أتمم النهايات المنقوصة في جدول التغيرات.

حساب  

وإتمام النهيات :


 

 


 

السؤال 2

علل وجود عدد حقيقي وحيد

بحيث:

  يحقق    

تعليل وجود عدد حقيقي

بحيث:  
  يحقق  
:

الدالة

  متزايدة ومستمرة على  
  ولدينا

   

أي
 

ومنه حسب المبرهنة القيم المتوسطة يوجد عدد حقيقي وحيد

بحيث 
 يحقق 

السؤال 3

إستنتج إشارة  

 على المجال 

إستنتاج إشارة

على
:

مما سبق نجد أن إشارة

  تكون كمايلي :

 

 

  1. الدالة العددية  
    المعرفة على المجال  
    ب:   

و

 تمثيلها البياني في المستوي المنسوب إلى معلم متعامد و متجانس  
.

السؤال 1

بين أن :  

 و  
.

حساب النهايات :


 

 

السؤال 2
  •  بين أنه من أجل كل  
    من 
    :  
    ثم إستنتج إشارة
    ثم شكل جدول تغيرات الدالة
    .
  •  بين أن:
     
    ،ثم جد حصرا للعدد  
    .

نبين أن من أجل كل

 من 
:

لدينا الدالة

  قابلة لللإشتقاق على
 ولدينا ،

 

 

ومنه إشارة

من نفس إشارة 
.

جدول تغيرات الدالة

:

 تبيان أن  

:

لدينا ،

،من جهة أخرى  
 معناه
 
 معناه
 
 ومنه   

تعيين الحصر : لدينا  

 ومنه   

من جهة أخرى ،  

 ومنه  

إذن :  

السؤال 3

بين أن المنحنى  

يقبل نقطة إنعطاف يطلب تعين إحداثياتها.

تبيان

 يقبل نقطة إنعطاف يطلب تعيين إحداثياتها:

 

  يقبل نقطة إنعطاف معناه  
 تنعدم و تغير إشارتها .

لدينا،

ومنه  
 ،من جدول تغيرات الدالة
المعطى نلاحظ أن  
تنعدم عند
وتغير إشارتها ومنه 
 
  يقبل نقطة إنعطاف إحداثياتها 
.

السؤال 4
  • بين أن  
    يقبل مستقيما مائلا  
      معادلته:  
    بجوار  
    .

 

  •   أدرس وضعية 
    بالنسبة للمستقيم  
     .

 

  • أنشئ المنحنى  
      في المعلم السابق وعلى المجال 
    (تعطى  
    )
  •  تبيان أن  
     يقبل مقاربا مائلا  :

لدينا ، 

  ومنه  
يقبل المستقيم
كمقارب مائل عند  
.

  •  دراسة الوضعية : ندرس إشارة الفرق  : 
السؤال 5

ناقش قيم الوسيط الحقيقي

عدد وإشارة حلول المعادلة  

حلول المعادلة

يعود حلها إلى تعين فواصل نقط تقاطع
مع المستقيم ذوالمعادلة  

المناقشة :


 

:المعادلة لا تقبل حلول

 

:المعادلة تقبل حلا مضاعف

 

: المعادلة تقبل حلين سالبين

 

: المعادلة تقبل حلين أحدهما معدوم والأخر سالب

 

: المعادلة تقبل حلين مختلفين في الاشارة

السؤال 6

لتكن الدالة

المعرفة على 
 كمايلي :

بالستعمال مشتق دالة مركبة،إستنتج إتجاه تغير الدالة

ثم شكل تغيراتها

 

;

تعيين إتجاه الدالة

: الدالة 
قابلة للإشتقاق على  
 ،

إشارة 

 من إشارة  
لأن
من أجل كل عدد حقيقي
  من  
.

حسب السؤال 2 ) نجد : 

 

من أجل
أي  

 

 من أجل
أي 

 

 من أجل
أي

 

حساب النهايات : 

 

  •   
      لأن

 

 

  •  

    لأن


قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.