iMadrassa
التمرين 06
  1. لتكن
    الدالة المعرفة على
    كما يلي :  
السؤال

عين قيمتي العددين الحقيقين

و
إذا علمت أن المنحنى الممثل للدالة
يشمل النقطة  
، و يقبل مماسا لمحور الفواصل عند هذه النقطة .

تعيين قيمتي

و

لدينا :    

    ولدينا  
  أي  

إذن :  

 و    

  1.  نعتبر
    الدالة المعرفة على 
    كمايلي :   
    ،

 

وليكن  

 تمثيلها البياني في المستوي المنسوب إلى معلم متعامد ومتجانس  
 .

السؤال 1

أثبت أنه من أجل كل

  من  
 :  

إثبات أن :  

 

 

 

 

إذن :  

السؤال 2
  •  أدرس تغيرات الدالة
  • أثبت أن المنحنى
    يقبل مستقيمين مقاربين
    و
    معادلتها  
    و  
     بجوار  
     و  
     على الترتيب .
  • أدرس الوضع النسبي للمنحنى بالنسبة إلى من المستقيمين
    و
     .
  • دراسة تغيرات الدالة

 

 

 

الدالة المشتقة:

 

 

جدول التغيرات :

  • بيان أن 
    يقبل مستقيمين مقاربين مائلين
     و

 

ومنه 
ذو المعادلة  
مقارب مائل بجوار

 

 

  ومنه
 ذو المعادلة
 
مقارب مائل بجوار

 

  •  دراسة الوضع النسبي ل
    بالنسبة ل 
     و

 

 

ومنه :
يقع فوق المستقيم 

 


 

ومنه :
يقع تحت المستقيم  

السؤال 3

بين أن المنحنى  

 نقطة انعطاف يطلب تعيين إحداثيتها.

بيان أن  

يقبل نقطة انعطاف

بماأن 

تنعدم عند   
ولا تغير إشارتها فإن  
 يقبل نقطة انعطاف احداثياها  

السؤال 4

أثبت أن المعادلة

  تقبل حلا وحيدا
 
حيث  

بيان أن المعادلة

تقبل حلا وحيدا

مستمرة ومتزايدة تماما على المجال
 و  
  و  

ومنه حسب مبرهنة القيم المتوسطة فالمعادلة

تقبل حلا وحيدا

السؤال 5

أنشئ المستقيمين 

و
 والمنحنى
.

إنشاء 

و
والمنحنى 

السؤال 6

ناقش بيانيا حسب قيم الوسيط الحقيقي m عدد وإشارة حلول المعادلة : 

المناقشة البيانية

  • إذا كان  
      أو  
      فإن المعادلة لاتقبل حلولا .
  • إذا كان 
     فإن المعادلة تقبل حلا وحيدا موجبا تماما
  • إذا كان  
     فإن المعادلة تقبل حلا معدوما
  • إذا كان  
      فإن المعادلة تقبل حلا وحيدا سالبا تماما

قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.