iMadrassa
التمرين 10

لتكن

الدالة  المعرفة على  
  ب  

1

نعتبر المعادلة التفاضلية  

:

السؤال 1

حل المعادلة التفاضلية  

:  

حل المعادلة التفاضلية :  

لدينا : 

  ومنه:  
وهي من الشكل  

وبالتالي فإن حلول المعادلة التفاضلية  

هي الدوال  
المعرفة ب: 
 
حيث
عدد كيفي.

السؤال 2

استنتج أن الدالة

المعرفة على
ب: 
هي حل للمعادلة   

استنتاج أن الدالة

هي حل للمعادلة  
:

الدالة

قابلة للإشتقاق على  
.

الدالة

من الشكل  
حيث
و بالتالي فهي حل للمعادلة  

السؤال 3

تحقق أن الدالة

المعرفة على  
ب:  
هي حل للمعادلة  
.

التحقق أن الدالة

هي حل للمعادلة
:

الدالة

قابلة للإشتقاق على
ومن أجل كل
من
، 
ومنه:  
  وبالتالي فإن الدالة
حل للمعادلة
.

السؤال 4

بملاحظة أن  

، بين أن الدالة
هي حل للمعادلة  
.

بيان أن الدالة

هي حل للمعادلة
:

لدينا  : 

ومنه :  
ومن السؤالين (2)و(3) نستنتج أن   
  و

ومنه:  

نستنتج أن

هي حل للمعادلة
  .

2

نسمى 

المنحنى الممثل للدالة في المستوي المنسوب إلى المعلم المتعامد والتجانس  

السؤال 1

أثبت أنه من أجل كل

من  
،  

إثبات أنه من أجل كل

من
:  


 

السؤال 2

عين نهاية

عند 
ثم نهاية
عند  
.

حساب نهايات الدالة


 

 

 

السؤال 3

ادرس اتجاه تغير الدالة

وشكل جدول تغيراتها.

دراسة اتجاه تغيرالدالة

لدينا: 

إشارة 

  من إشارة 

 

  يكافئ  
  أي   
و منه  

السؤال 4

عين نقط تقاطع المنحنى 

مع محوري الإحداثيات.

تعيين نقط التقاطع مع المحاور:

  • مع محور الفواصل:

 

  أي 
 و منه  
 إذن  
 أي  

 

و منه  

  • مع محور التراتيب:


 

و منه  

السؤال 5

احسب  

وارسم المنحنى 
.

حساب

و رسم المنحنى  

 


قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.