iMadrassa
التمرين 07

نعتبر الدالة

و ليكن 
تمثيلها البياني في المستوي المنسوب إلى المعلم  

  • أثبت أن

    دورية و دورها
    ، ماذا تستنتج ؟

الجواب

نقول عن الدالة

أنها دورية و أن
 
هو دور لها إذا و فقط إذا من أجل كل عدد حقيقي
من  
  :

 

ينتمي إلى  

  معرفة على
  و منه من أجل كل عدد حقيقي 
:  
 ينتمي إلى


 

 

و منه

دورية و دورها
و لهذا سندرس الدالة
على مجال طوله
(و هو من الشكل  
 حيث  
)

 

نرسم 

على 
 ثم
 في المجال
 يستنتج بالانسحاب الذي شعاعه 

 

  • أثبت المنحنى 
    يقبل النقطة 
    كمركز تناضر؛ماذا تستنتج ؟
الجواب

 نقول أن النقطة

  مركز تناظر للمنحنى 
إذا وفقط إذا من أجل كل عدد حقيقي
  من 
:

 

و  

 

لكي تكون النقطة

 مركز تناظر ل
و بما أن
 
 ينبغي:

 

 

معناه  
و هذا محقق

 

 

 معناه
  

 

و منه   

محققة و منه النقطة
 
  مركز تناظر ل

 

و لهذا ستدرس الدالة

على مجال طوله  
  و هو من الشكل  
 حيث
هي فاصلة مركز التناظر

 

ندرس  

  على هذا المجال ثم نستعمل خاصية التناظر للحصول على   
على المجال  

 

دراسة الدالة

ستكون على المجال 
و هو
 
  و هو

 

  • ادرس تغيرات الدالة
    على المجال
     
      ثم ارسم تمثيلها البياني على المجال   
    ثم على المجال  
الجواب

الدالة

  تقبل الاشتقاق على  
  و دالتها المشتقة هي  

 

 

تكافئ  
  و تكافئ

 

و منه إما  

 أو 
  ؛
عدد صحيح نسبي

 

و منه إما  

 أو 
  ؛
  عدد صحيح نسبي

 

و منه إما

  أو  
؛
عدد صحيح نسبي

 

و منه إما  

 أو  
؛
عدد صحيح نسبي

 

من أجل

  نجدإما  
 أو   
و   
  مرفوض لأنه لا ينتمي إلى   

 

و من القيم الأخرى للعدد

نجد حلول لا تنتمي إلى المجال  
  و منه
 تكافئ إما  

 

  1. لما
    ينتمي إل المجال
     
     معناه  
      و منه   
      و منه

 

ومنه  

  و منه   
و منه

 

 

لأن الدالة
 
 متناقصة تماما على
و منه

 

 

  و منه  
  و منه
متزايدة على

 

  1. لما
    ينتمي إل المجال  
    معناه  
     و منه  
     

 

و منه  

ومنه   
و منه  
 و منه

 

 

لأن الدالة
  متناقصة تماما على
  و منه


 

  و منه
  و منه
متناقصة  على


قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.