نعتبر في مجموعة الأعداد المركبة
- عين العددين الحقيقيين  وحيث:
 
باستعمال احدى طرق التحليل نجد
ومنه
- حل في مجموعة الأعداد المركبة المعادلة
 
اذن حلول المعادلة هي
في المستوي المركب المنسوب إلى معلم متعامد و متجانس
- اكتب العدد المركب على الشكل الجبري ثم على الشكل الأسي، و استنتج طبيعة المثلث
 
ولدينا
بما ان
- أوجد قيم العدد الطبيعي بحيث يكونعددا حقيقيا موجبا تماما.
 
اي ان
ليكن
- عين طبيعة التحويل محددا عناصره المميزة
 
بما أن
ومركزه النقطة ذات اللاحقة
- اكتب العبارة المركبة للدوران  الذي مركزهو زاويته
 
اذن
- أوجد لاحقة النقطة صورة النقطةبالدوران
 
- بين أن النقط ,وفي استقامية و استنتج أن التحويلهو مركب تحويلين يطلب تعيينهما.
 
لدينا
ومنه النقط
بما ان
حيث التحاكي
          
            
 
        


        