iMadrassa
التمرين 03

لتكن  

 المتتالية المعرفة على 
 كما يلي:   
  و  
.

المستوي المنسوب إلى معلم متعامد ومتجانس  

السؤال 1
  • أنشئ 
     التمثيل البياني للدالة
    المعرفة على
     
     بـ:   
     والمستقيم  
      الذي معادلته  
       .
  • مثل على حامل محور الفواصل وبدون حساب الحدود  

تمثيل حدود المتتالية

  • ما هو تخمينك حول تقارب و اتجاه تغير المتتالية  
    ؟

من خلال التمثيل البياني نلاحظ أن المتتالية متناقصة تماما و متقاربة نحو 4.

السؤال 2
  • برهن بالتراجع أنه من أجل كل عدد طبيعي 
    :
     
    .

برهان أنه من اجل كل عدد طبيعي

:  
 

- من أجل  

 لدينا:  
  إذن  

- نفرض أن  

 و نبين أن 
:

 

لدينا  

 و منه  
 و بالتالي

 

 

  أي  

 

 و لكن  

 و منه  
.

 

إذن من أجل كل عدد طبيعي

:  
.

  • تحقق أن 
    متناقصة.

لدينا:  

و لكن  
 أي  
و منه  
 
إذن   
و منه فالمتتالية  
متناقصة تماما.

  • هل  
     متقاربة؟ برر إجابتك.
  • بما أن المتتالية  
     متناقصة تماما و محدودة من الأسفل فإن  
     متقاربة.
السؤال 3

نضع من أجل كل عدد طبيعي

:  
 .

  • أثبت أن  
     متتالية هندسية يطلب تعيين أساسها و حدها الأول.

لدينا   

  و بالتالي فالمتتالية  
هندسية أساسها  
 و حدها الأول  

أكتب عبارة

  بدلالة
  ثم استنتج 
.

لدينا  

 و بما أن  
 فإن 
 أي  

 

 

 


قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.