لتكن المتتالية العددية
برهن بالتراجع من أجل كل عدد طبيعي
برهان انه من أجل كل عدد طبيعي
- من أجل لديناو منه:
- نفرض ان من أجل كل عدد طبيعيو نبين أن:
لدينا:
و منه:
إذن: من أجل كل عدد طبيعي
- بين من أجل كل عدد طبيعي أن:
إذن
- ادرس اتجاه نغير المتتالية
دراسة إتجاه تغير المتتالية
بما ان
و منه
- هل المتتالية متقاربة؟ علل اجابتك
بما ان
- بين من أجل كل عدد طبيعي أن:
و لكن:
إذن:
- استنتج أنه من أجل كل عدد طبيعي:
لدينا
و لدينا
بضرب المتباينات طرفا لطرف و بعد الإختزال نجد
من (1) و (2) نستنتج ان
- احسب
حساب
لدينا