iMadrassa
التمرين 10

نعتبر المتتالية العددية  

المعرفة كمايلي:

 

  ومن أجل كل عدد طبيعي
، 

السؤال 1

برهن بالتراجع أن كل حدود المتتالية  

موجبة.

نسمي الخاصية : 

من أجل كل عدد طبيعي
، 

  • لدينا:  
      و منه 
    بالتالي فإن  
          صحيحة
  • نفرض ان 
      صحيحة  من أجل  عدد طبيعي 
      أي 
  • لنبرهن صحة   
    اي 

لدينا:  

و بما أن 
 فإن  
أي 
   و منه 
 صحيحة

نستنتج حسب مبدأ الإستدلال بالتراجع أن  

صحيحة من أجل كل عدد طبيعي

السؤال 2

نعتبر المتتالية  

المعرفة من أجل كل عدد طبيعي
كمايلي :
 

  • بين ان المتتالية  

    هندسية يطلب تعين حدها الأول و أساسها.

لدينا:  

و منه :  
أي:  
بالتالي : 

نستنتج هكذا ان المتتالية  

  هندسية أساسها  
و حدها الأول : 
أي 

  • عين عبارة  
    بدلالة
      ثم استنتج عبارة
     
    بدلالة
    .

نعلم أن:  

و منه: 

و بما أن: 

فإن :  
 بالتالي: 

السؤال 3

احسب بدلالة المجموعين : 

  و  

لدينا: 

أي:  
و منه:  

نستنتج هكذا  أن  

 

 

لدينا:

أي : 
و منه:  
أي:  


قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.