في ميدان الفروسية يجتاز متنافس 4 حواجز متتابعة , احتمال أن يجتاز حاجزا هو 0,4 .
نتائج اجتياز الحواجز مستقلة عن بعضها البعض و يخسر الفارس 10 نقط كلما أخفق .
ما هو احتمال أن يجتاز الفارس حاجزا واحدا فقط ؟
كل اجتياز لحاجز هو تجربة لبرنولي ، النجاح فيها S حيث S " الفارس يجتاز الحاجز " باحتمال 0,4
في كل حاجز احتمال النجاح لا يتغير و هو مستقل عن الحاجز السابق.
لدينا إذن 4 مرّات لتجربة برنولي ( 4 تجارب متطابقة و مستقلة ) . ننشئ شجرة مثقلة ( متوازنة ) تمثل كل القوائم للنجاح و الاخفاق بعد الحواجز الأربعة
الحادثة A " الفارس يجتاز حاجزا واحدا فقط " يتكون من القوائم
و بالتالي
احسب احتمال أن يجتاز الفارس حاجزا واحدا على الأقل
الحادثة B " الفارس يجتاز حاجزا واحد على الأقل " هي الحادثة العكسية للحادثة C " الفارس لا يجتاز أي حاجز "
C تناسب القائمة
و بالتالي
ما هو قانون الاحتمال المرفق بخسارة النقط بالنسبة للفارس ؟
قانون الاحتمال هو قانون ثنائي الحد بالوسيطين ( 4 ; 0,4 )
عدد مرات النجاح | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
الاحتمال |
قانون الاحتمال المرفق بخسارة النقط بالنسبة للفارس هو
عدد مرات النجاح | 40 | 30 | 20 | 10 | 0 |
الاحتمال |
0,0256 | 0,1536 | 0,3456 | 0,3456 | 0,1296 |
أحسب معدل الخسارة بعد الحواجز الأربعة
المعدل هو الأمل الرياضياتي و هو