iMadrassa
التمرين 08

لتكن المتتالية العددية  

 المعرفة على  
 بـ :  
و من أجل كل عدد طبيعي

 

 

السؤال 1

برهن بالتراجع من أجل كل عدد طبيعي

  أن: 

برهان انه من أجل كل عدد طبيعي

:

  • من أجل   
      لدينا   
    و منه:

     
  • نفرض ان   
      من أجل كل عدد طبيعي  
      و نبين أن: 

 

لدينا:   

و منه :   
  إذن : 

و منه: 

و بما أن: 
فإن :  

إذن: من أجل كل عدد طبيعي

:    

السؤال 2
  • بين من أجل كل عدد طبيعي
      أن:  

 

 

إذن 

 

 

  • ادرس اتجاه نغير المتتالية 

 

دراسة إتجاه تغير المتتالية

بما ان  

فإن
 
و 
و  

و منه

إذن المتتالية 
متزايدة على  

  • هل المتتالية
    متقاربة؟ علل اجابتك

بما ان   

  متزايدة و محدودة من الأعلى بالعدد
فإن  
  متقاربة

السؤال 3
  • بين من أجل كل عدد طبيعي
      أن:
     

 

و لكن: 

و منه   
اي  
    

 إذن:  

 

  • استنتج أنه من أجل كل عدد طبيعي
    :  

لدينا  

   و منه 
  اي  

و لدينا   

 

 

 

  بضرب المتباينات طرفا لطرف و بعد الإختزال نجد  

  و بما أن   
  فإن    

من (1) و (2) نستنتج ان  

  • احسب

     

حساب  

 

لدينا  

 و بما أن 
  فإن  
 إذن  


قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.