iMadrassa
التمرين 01
  • الجزء الأول :

 نعتبر الدالة

المعرفة على
بـ :

و نرمز بـ

لتمثيلها البياني في معلم متعامد و متجانس
(الوحدة
سم).

سؤال 1

 أحسب نهاية الدالة

لما يؤول
إلى
ماذا يمكن أن نستنتج بالنسبة للمنحنى
؟

 حساب نهاية الدالة

لما
يؤول إلى
.

و

ومنه :

نستنتج بالنسبة للمنحنى

أنه يقبل مستقيم مقارب معادلته

سؤال 2

 أحسب

، استنتج تغيرات
من أجل
ينتمي إلى المجال
 

 حساب

دالة قابلة للإشتقاق على

من أجل كل

من
:

ومنه فإن الدالة

متزايدة تماما على

سؤال 3

 أكتب معادلة للمماس

للمنحنى
عند النقطة ذات الفاصلة
؟​

 كتابة معادلة المماس

للمنحنى
عند النقطة ذات الفاصلة

معادلته تكتب: 

معادلته:

سؤال 4
  • بين أن المعادلة :
    تقبل حلا وحيدا
  • بين  أن 
    ينتمي إلى المجال
    ثم عين حصرا للعدد
    سعته
    ؟

 نبين أن المعادلة

تقبل حلا وحيدا

الدالة

مستمرة على المجال
و
و

ومنه ينتج:

عنصر في المجال

إذن المعادلة

تقبل حلا وحيدا
من المجال
إضافة إلى ذلك:

ينتج أن :

و بالتالي:

و كون

متزايدة تماما على المجال

نستنتج أن

عنصر في المجال

باستعمال الآلة الحاسبة نجد أن :

و منه

و بالتالي ينتج حصرا للعدد

سعته

أي :

سؤال 5

 أرسم

و
في نفس المعلم

رسم المنحنى

و
في نفس السلم : 

سؤال 6
  1.  عين العددين الحقيقين
    و
    حيث من أجل كل
    :

 

ومنه

و

  1. استنتج بـ
    مساحة حيز للمستوي المحدد بـ :
    و
    و المستقيم ذو المعادلة

(تقبل أن

يقع فوق
).

نقبل أن

فوق
و منه :

  • الجزء الثــــاني :

عدد طبيعي غير معدوم ، نعتبر الدالة
معرفة على
بـ:

سؤال 1

أحسب

و أعط إشارتها على
,حدد
و
شكل جدول تغيرات الدالة
.

 الدالة

قابلة للإشتقاق على

من أجل كل

من
:

كون

عنصر من
و
و
ينتج أن :

الدالة

متزايدة تماما على المجال

و

سؤال 2
  1.  أحسب
    ، ما هي إشارتها؟

 حساب

:

 

من اجل كل

من
إشارة
لأن
و بالتالي إشارة
سالبة 

  1. برهن بالتراجع أنه من أجل كل عدد طبيعي
    :
    ,ثم استنتج إشارة

 نبرهن بالتراجع أن من أجل كل

من
:

 من أجل

;  
محققة لأن
و

 نفرض أن:

و نبرهن أن :

من

ينتج أن

ومنه

 لدينا

بالضرب في

فنجد:

أي:

من

لدينا :

نقارن بين

و
:

لدينا :

ومنه

ومنه نستنتج ان

و من

ينتج التعدي:

أي:

إذن من أجل كل

من
:

لدينا:

نستنتج إشارة :

مما سبق لدينا:

أي:

أي أن :

إذن إشارة

و هي موجبة 

  1.  بين أن المعادلة
    تقبل حلا وحيدا على المجال
    ، نرمز لهذا الحل بـ:

نبين أن المعادلة

تقبل حلا وحيدا على المجال
نرمز له بالرمز

الدالة

مستمرة و متزايدة تماما على المجال

 لدينا :

و

 ومنه ينتج أن :

ينتمي إلى المجال

 نستنتج أن المعادلة

تقبل حلا وحيدا
في المجال
 

سؤال 3

 أحسب

ثم

حساب

ثم

من السؤال السابق لدينا:

(حسب نظرية الحصر)

كون:

,
عنصر من
.بالقسمة على
نجد:

نستنتج أن:

أي:

 

سؤال 4

بملاحظة أنه من أجل كل

من
:

 

  1. بين أن القيمة المتوسطة تساوي
    لـ
    على
    تساوي: 

 بملاحظة أنه يوجد من أجل كل

من

 نبين أن القيمة المتوسطة

لـ
على
تساوي:

مستمرة على

ومنه:

لدينا:

ليكن:

  1.  استنتج

 إستنتاج :

:

 

ومنه :

إذن نستنتج أن :


قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.