الفضاء منسوب إلى معلم متعامد و متجانس
بين أن النقط
بيان أن النقط
لدينا
النقط
تعيين معادلة للمستوي
ليكن
بضرب المعادلة الثانية في
أي
وعليه معادلة
وبماأن
إذن:
- أثبت أن المستويين ومتعامدان
لدينا:
بماأن
- بين أن تقاطع المستويين وهو المستقيمالمعرف بتمثيله الوسيطي:
نقوم بتعويض التمثيل الوسيطي ل
إذن :
أحسب المسافة بين
لدينا :
بما أن
- أكتب معادلة للمستوي الذي يشمل النقطةو العمودي على كل من المستويينو
بما أن
و بماأن
إذن
- بين أن المستويات الثلاث ،وتتقاطع في نقطةيطلب تعيين إحداثياتها.
نعلم أن
لدينا:
إذن :
نعوض في التمثيل الوسيطي ل
إذن :
- استنتج مرة أخرى المسافة بين و المستقيم
- أكتب معادلة ديكارتية لسطح الكرة الذي مركزهو يمس المستقيم
سطح الكرة
فإن نصف قطر سطح الكرة
إذن :