iMadrassa
التمرين 01

الفضاء منسوب إلى معلم متعامد و متجانس  

. نعتبر النقط  
،  
،  
و 
والمستوي 
ذو المعادلة:  

السؤال 1

بين أن النقط

،
  و
تعين مستويا ، ثم أكتب معادلة ديكارتية للمستوي

بيان أن النقط

،
،  
تعيين مستويا:

لدينا  

  و 
وبماأن  
فإن

النقط  

,
 ,
تعيين مستويا.

تعيين معادلة للمستوي  

ليكن

شعاعا ناظميا المستوي  
و بالتالي

 

و  
إذن  
أي  

 

بضرب المعادلة الثانية في

  و بجمع المعادلتين نجد 

أي 

ومنه : 
و 
بأخد
نجد :  

وعليه معادلة 

من  الشكل :  

وبماأن 

نجد:  

إذن:  

 

السؤال 2
  1. أثبت أن المستويين
      و
    متعامدان

لدينا: 

و  
شعاعان ناظميان للمستويين

 

و  
على الترتيب

بماأن 

فإن  
، إذن:   

  1. بين أن تقاطع المستويين
      و
    هو المستقيم  
    المعرف بتمثيله الوسيطي:  

نقوم بتعويض التمثيل الوسيطي ل  

في معادلتين المستويين
و 
فنجد:

 

  و  

إذن :  

و  
ومنه:  

السؤال 3

أحسب المسافة بين

  و
  ثم المسسافة بين
  و
  ثم استنتج المسسافة بين
  و
.

لدينا :  

و  

بما أن 

فإن :

 

 

السؤال 4
  1. أكتب معادلة للمستوي  
    الذي يشمل النقطة 
    و العمودي على كل من المستويين
    و

 بما أن  

  عمودي على المستويين
و 
و  
فإن  
ومنه:  
هو شعاع ناظمي للمستوي  
وبالتالي  

و بماأن 

فإن  

إذن  

  1. بين أن المستويات الثلاث
    ،  
    و
    تتقاطع في نقطة
    يطلب تعيين إحداثياتها.

نعلم أن   

ومنه:  

لدينا:  

إذن :  

أي  

نعوض في التمثيل الوسيطي ل  

  نجد  
،  
و  

إذن :  

  1. استنتج مرة أخرى المسافة بين
    و المستقيم

     

 

  1. أكتب معادلة ديكارتية لسطح الكرة
    الذي مركزه
    و يمس المستقيم

     

سطح الكرة

مركزه
  و بما أن
تمس المستقيم 

فإن نصف قطر سطح الكرة

  هو
أي

إذن :  


قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.