iMadrassa
التمرين 04

نعتبر الدالة

المعرفة على  
كمايلي: 
حيث و عددان حقيقيان وليكن  
تمثيلها البياني كما هو مبين في الشكل 

الجزء الأول

بقراءة بيانية أجب عن الأسئلة التالية :

السؤال 1

عين 

  و  

 

 

السؤال 2

عين  

و  

 

 

السؤال 3

عين حسب قيم

إشارة  
ثم شكل جدول تغيرات الدالة

إشارة  

جدول التغيرات

الجزء الثاني

السؤال 1

أثبت أنه من أجل كل

  من  
:  

لدينا  

أي  

و  

السؤال 2

أثبت أن  

يقبل مستقيما مقارب مائلا  
يطلب تعين معادلة له ثم أدرس وضعيته بالنسبة إلى  

 

يقبل مستقيم مقارب مائل ك لأن  

 

ومنه  

مقارب مائل

 

الوضعية النسبية

لدينا : 

ومنه  إشارة 
من إشارة  

ومنه:

لما  

البيان فوق المقارب المائل

لما  

البيان تحت القارب المائل

لما  

البيان يقطع القارب في النقطة  

السؤال 3

ليكن  

عددا حقيقيا حيث 
. أحسب  
مساحة الحيز المستوي المحدد بالمنحنى  
والمستقيم
و المستقيمين ذو المعادلتين:  
و 

عين قيم العدد  

حتى يكون  

 

تعيين العدد الحقيقي  

حيث 
أي  

ومنه  

أي 

إذن  

 

الجزء الثالث

لتكن

الدالة الأصلية للدالة
على المجال  
حيث  
وليكن  
تمثيلها البياني بدون حساب عبارة  
أجب على مايلي :

السؤال 1

حدد اتجاه تغير الدالة

لدينا  

و
دوما أي الدالة
متزايدة تماما على

 

السؤال 2

بين أن 

يقبل نقطة انعطاف يطلب تعيين إحداثياتها

لدينا :  

ومنه إشارة  

من إشارة  
الذي ينعدم عند
مغيرا إشارته

بمعنى أن النقطة 

النقطة انعطاف

السؤال 3

بين أن معادلة المماس 

للمنحنى  
عند النقطة ذات الفاصلة
هي:  

لدينا :  

ومنه  

نجد :  

 

السؤال 4

إستنتج وضعية  

بالنسبة إلى المماس  

في المجال  

البيان 
تحت  

في المجال  

البيان  
فوق  

البيان  

و  
يتقاطعان في النقطة  

السؤال 5

من بين المنحنيات الثلاثة التالية عين المنحنى 

مع التبرير

المنحنى الممثل للدالة

هو الشكل الثاني لأنه يحقق الشروط السابقة الدالة متزايدة و المنحنى يقبل نقطة إنعطاف


قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.