iMadrassa
التمرين 02

نعتبر في مجموعة الأعداد المركبة

المعادلة
ذات المجهول
التالية :

السؤال 1
  1. بين أن 2 حل للمعادلة
    .

لدينا : 

إذن 2 حل للمعادلة 
.

  1. عيّن الأعداد الحقيقة 
    ، 
    و
    حيث يمكن كتابة المعادلة 
    كما يلي :

نقوم بتحليل المعادلة

إلى جداء عاملين باستعمال الحل 2 فنجد :

  1. حل في مجموعة الأعداد المركبة 
    المعادلة  
    ثم اكتب  الحلول على الشكل الأسي .

حل المعادلة 

.

لدينا : 

تكافئ 
و بما أن 
فإن 
و

و بالتالي : حلول المعادلة 

هي : 
، 
و 
.

كتابة الحلول على الشكل الأسي :

لدينا : 

و 
إذن : 
.

و

و منه : 
أي :

إذن : 

و بالتالي 
أو 
.

السؤال 2

في المستوي المركب المنسوب إلى معلم متعامد و متجانس

، نعتبر النقط 
،
و
  التي لواحقها على الترتيب
،
و

  1. احسب اللاحقة
    للنقطة
      حيث يكون
    متوازي أضلاع .

 متوازي أضلاع معناه أن

إذن : 

أي 
.

و منه

.

  1. لتكن
    صورة النقطة
    بالدوران الذي مركزه
    و زوايته 
    ، و لتكن
      صورة
    بالدوران الذي مركزه
    و زوايته 
  1. احسب العددين 
    و 
    لاحقتا النقطتين
    و
    على الترتيب .

لدينا : 

أي

إذن : 

أي

و لدينا : 

أي 

إذن : 

و بالتالي :

  1. تحقق أن

  1. استنتج طبيعة المثلث

بما أن : 

و 
فإن المثلث 
قائم في
و نتساوي الساقين .

السؤال 3

ليكن العدد المركب

المعرف كما يلي : 

عين مجموعة النقط 
ذات اللاحقة   بحيث يكون العدد المركب
  حقيقيا سالبا تماما

حقيقي سالب تماما معناه أن

إذن 

و بالتالي مجموعة النقط قي القطعة المستقيمة 
باستثناء النقطتين
و
.


قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.