لتكن النقطة
- بين أن لا تنتمي إلى.
نقوم بتعوبض إحداثيات
- المستوي الذي يشملو يعامد. عيّن إحداثيات النقطةنقطة تقاطعو.
نضع
حيث
و منه :
إذن
و منه
- احسب عندئذ المسافة بين و.
اكتب تمثيلا وسيطيا للمستوي
بما أن
و بالتالي :
- بيّن أن مجموعة النقط من الفضاء التي تحققهي مستقيميطلب تعيين تمثيل وسيطي له
لدينا :
أي أن المجموعة عبارة تقاطع مستويين .
لندرس تقاطع هذين المستويين .
ليكن
بما أن
نضع :
و بالتعويض في المعادلة الثانية نجد :
إذن :
- بيّن أن مجموعة النقط من الفضاء التي تحققهي اتحاد مستويينو، يطلب إعطاء معادلتين ديكارتيتين لهما .
معناه أن :
إذن
و منه
و منه مجموعة النقط هي اتحاد مستويين
- بيّن أن المستويين ويتقاطعان وفق المستقيم
نعوض التمثيل الوسيطي ل
إذن :
و
و منه