iMadrassa
التمرين 03
السؤال 1

لتكن النقطة 

  1. بين أن
    لا تنتمي إلى
    .

نقوم بتعوبض إحداثيات

التمثيل الوسيطي ل
فإن :
، تناقض
  و منه :

  1.   المستوي الذي يشمل
    و يعامد
    . عيّن إحداثيات النقطة 
    نقطة تقاطع 
      و
    .

نضع 

، بما أن 
فإن

حيث 

و 
إذن

و منه : 

و بما أن 
فإن 
و

إذن 

أي 

و منه 

و بالتالي 
.

  1. احسب عندئذ المسافة بين
    و
    .

السؤال 2

اكتب تمثيلا وسيطيا للمستوي 

الذي يشمل
و يحوي 
.

بما أن 

يشمل
و يحوي 
فإن 
و
  هما شعاعا توجيه لهذا المستوي حيث 
و

و بالتالي : 

حيث :

السؤال 3
  1. بيّن أن مجموعة النقط
    من الفضاء التي تحقق
    هي مستقيم
    يطلب تعيين تمثيل وسيطي له

لدينا : 

معناه أن :

أي أن المجموعة عبارة تقاطع مستويين .

لندرس تقاطع هذين المستويين .

ليكن 

و 
الشعاعيين الناظميين لهذين المستويين

بما أن 

و
ليسا مرتبطين خطيا فإن المستويين يتقاطعان وفق مستقيم 
.

نضع :

  فنجد : 
بضرب المعادلة الثانية في 
و نجمع الطرفين نجد : 
.

و بالتعويض في المعادلة الثانية نجد :

.

إذن :

  1. بيّن أن مجموعة النقط
    من الفضاء التي تحقق
    هي اتحاد مستويين   
    و
    ، يطلب إعطاء معادلتين ديكارتيتين لهما .

معناه أن :

إذن

و منه 

إذن

و منه مجموعة النقط هي اتحاد مستويين 

و 
معادلتها هما الترتيب : 
و 

  1. بيّن أن المستويين 
    و
    يتقاطعان وفق المستقيم 

نعوض التمثيل الوسيطي ل 

في معادلتي المستويين فنجد :

  أي 
  إذن :

إذن :

و

  أي 
  إذن :

و منه 

. إذن المستويان 
و 
يتقاطعان وفق المستقيم 


قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.