iMadrassa
التمرين 04

جزء 1 : لتكن الدالة

المعرفة على
كما يلي :
حيث
و
عددان حقيقيان( الشكل أسفل ) هو التمثيل البياني ل
ممثل للدالة 
و
المماس عند النقطة ذات الفاصلة 0 .

بقراءة بيانية :

السؤال 1

عيّن نهايتي الدالة

عند
و 

 و

السؤال 2

عيّن

و
.

  و

السؤال 3

عيّن اتجاه تغيّر الدالة

ثم شكل جدول التغيرات .

الدالة 

متناقصة تماما على

و متزايدة تماما على 

.

السؤال 4

عيّن إشارة الدالة

.

من أجل كل

  من 
:

السؤال 5

عيّن

بدلالة
و
.

السؤال 6
  1. باستعمال معطيات سابقة بين أن :
    .

لدينا : 

أي
إذن

و لدينا : 

أي 
إذن

و منه :

  1. احسب نهايات الدالة
    عند أطراف مجموعة التعريف .

  و

  1. عيّن اتجاه تغيّر الدالة
    ثم شكل جدول التغيرات .

  إذن : 
يكافئ 
أي

جزء 2 : 

دالة معرفة على
كما يلي :
و
تمثيلها البياني .

السؤال 1

بيّن أنه من أجل كل عدد حقيقي

.


السؤال 2

أدرس تغيرات الدالة

.

حساب النهايات : 

و

المشتقة :

و بما أن 

و 
فإن

إذن الدالة 

متزايدة تماما على 
.

جدول التغيرات

السؤال 3

بين أن المعادلة

تقبل في
حلا وحيدا
  حيث 
.

بما أن الدالة

مستمرة و متزايدة تماما على المجال 
و 
و
فإن : حسب مبرهنة القيم المتوسطة المعادلة 
تقبل حلا وحيدا 
.

السؤال 4
  1. أثبت أن المستقيم
    ذي المعادلة
    مستقيم مقارب مائل بجوار
    .

إذن : 

مقارب مائل للمنحنى 
بجوار 
.

  1. أدرس الوضعية النسبية ل
    بالنسبة إلى
    .

لدينا : 

إذن  إشارة 
من إشارة

السؤال 5
  1. بيّن أن
    يقبل نقطة انعطاف
    يطلب تعيين احداثياتها .


إذن : إشارة 

من إشارة 
.

بما أن 

تنعدم عند 3 مغيرة اشارتها فإن 
يقبل نقطة انعطاف
احداثياتها 

  1. تحقق أن :
    هي معادلة المماس
    ل
    عند النقطة
    .

لدينا :



إذن 

أي

السؤال 6

أرسم 

،
و
  .

المتتالية المعرفة كما يلي
و من أجل كل عدد طبيعي
  .

السؤال 7
  1. باستخدام 
    و المستقيم 
    مثل الحدود
    ،
    و
    على حامل محور الفواصل .
  1. بيّن أنه من أجل كل عدد طبيعي 
    فإن  :
    .

من أجل 

لدينا : 
إذن :

نفرض أن 

من أجل كل 
و نبيّن أن 
.

لدينا : 

و بما أن
مستمرة و متزايدة تماما على 
فإن 
أي

و منه : من أجل كل 

.

  1. بيّن أن المتتالية
    متناقصة تماما .


بما أن 
و 
لأن 
فإن 
إذن 
متناقصة تماما على 
.

  1. ماذا تستنتج ثم عيّن 
    .

 

متتالية متباعدة  و


قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.