iMadrassa
التمرين 02

نعتبر في مجموعة الأعداد المركبة

  كثير حدود 
  المعرف كما یلي :

السؤال 1
  1. عيّن العددين الحقيقيين
    و
    حيث : 

  1. حل في مجموعة الأعداد المركبة
    المعادلة

  يكافئ
  إذن 

لدينا : 
أي 
إذن
و 

إذن حلول المعادلة هي :
، 
و
.

في المستوي المركب المنسوب إلى معلم متعامد و متجانس

نعتبر النقط
، 
،
و
التي لواحقها على الترتيب :
،
   ،
و
.

السؤال 2
  1. اكتب العدد المركب
    على الشكل الجبري ثم على الشكل الأسي ، و استنتج طبيعة المثلث
    .


و منه 
و
  إذن
.
نستنتج إذن أن المثلث 
قائم في 
و متساوي الساقين .

  1. أوجد قيّم  العدد الطبيعي
      بحيث يكون
    عددا تخيليا صرفا جزؤه التخيلي موجب تماما .

 

  تخيلي صرف جزؤه التخيلي موجب تماما معناه أن 

إذن :
حيث

ليكن

التحويل النقطي الذي يرفق بكل نقطة
ذات اللاحقة
النقطة
ذات اللاحقة
حيث :
.

السؤال 3
  1. عيّن طبيعة التحويل
      محددا عناصره المميزة .

لدينا :

  و بما أن
  فإن
هو تشابه  مباشر نسبته
و زاويته
  و مركزه ذو اللاحقة 
أي مركزه هو
.

  1. تحقق أن النقطة
    هي صورة
      بالتحويل
    ثم عيّن لاحقة النقطة
    صورة
    بالتحويل 


تعيين النقطة
صورة
بالتحويل 

السؤال 4
  1. عيّن
    لاحقة النقطة
      صورة النقطة
    بالدوران
    الذي مركزه
    و زاويته 


إذن :
  إذن

  1. بيّن أن النقط
    ،
    و
    في استقامية .

لدينا :

و

إذن :
و منه النقط
  ،
   ،
  في استقامية

السؤال 5
  1. عين المجموعة
    مجموعة النقط
    ذات اللاحقة
    من المستوي 
    حيث :

لدينا :

أي
و منه :

إذن
أي
هي دائرة مركزها
و نصف قطرها
.

  1. استنتج طبيعة المجموعة
      صورة المجموعة
    بالتحويل
    ثم احسب مساحة 

 

هي دائرة مركزها
  نفس مركز الدائرة 
لأن
نقطة صامدة بالتحويل
و نصف قطرها 

حساب مساحتها

السؤال 6

نرمز ب

إلى النقطة التي لاحقتها
و من  أجل كل عدد طبيعي
  نضع :

  1. برهن بالتراجع أنه من أجل كل عدد طبيعي
    فإن :

من أجل

لدينا :
  محققة  .
نفرض أن
من أجل كل
و بين أن
.
لدينا :
و نعلم أن عبارة التحويل
هي :

إذن 
أي

و منه :
،  
إذن ، من أجل كل 

 

  1. لتكن
    المتتالية  المعرفة من أجل كل عدد طبيعي  كما يلي :
     

بيّن أن

متتالية هندسية يطلب تعيين أساسها و حدها الأول ثم اجسب بدلالة
الطول
حيث :

لدينا :




و لدينا :

إذن 
متتالية هندسية أساسها
و حدها الأول 

حساب الطول



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.