نعتبر في مجموعة الأعداد المركبة
- عيّن العددين الحقيقيين وحيث :
- حل في مجموعة الأعداد المركبة المعادلة
لدينا :
إذن حلول المعادلة هي :
في المستوي المركب المنسوب إلى معلم متعامد و متجانس
- اكتب العدد المركب على الشكل الجبري ثم على الشكل الأسي ، و استنتج طبيعة المثلث.
و منه
نستنتج إذن أن المثلث
- أوجد قيّم العدد الطبيعي بحيث يكونعددا تخيليا صرفا جزؤه التخيلي موجب تماما .
إذن :
ليكن
- عيّن طبيعة التحويل محددا عناصره المميزة .
لدينا :
- تحقق أن النقطة هي صورةبالتحويلثم عيّن لاحقة النقطةصورةبالتحويل
تعيين النقطة
- عيّن لاحقة النقطةصورة النقطةبالدورانالذي مركزهو زاويته
إذن :
- بيّن أن النقط ،وفي استقامية .
لدينا :
إذن :
- عين المجموعة مجموعة النقطذات اللاحقةمن المستويحيث :
لدينا :
إذن
- استنتج طبيعة المجموعة صورة المجموعةبالتحويلثم احسب مساحة
حساب مساحتها
نرمز ب
- برهن بالتراجع أنه من أجل كل عدد طبيعي فإن :
من أجل
نفرض أن
لدينا :
إذن
و منه :
إذن ، من أجل كل
- لتكن المتتالية المعرفة من أجل كل عدد طبيعي كما يلي :
بيّن أن
لدينا :
و لدينا :
إذن
حساب الطول