لتكن نقطتان
1) النقطة
أ) بين أن الجدائين السلميين
لدينا :
لأن
لدينا :
لأن
إستنتج المستقيمات الخاصة في المثلث
بما أن :
و بما أن :
إذن
ثم إستنتج طبيعة النقطة
النقطة
ب) لتكن
عبر عن
لدينا :
2) في المستوي المركب و المنسوب إلى معلم متعامد و متجانس مباشر
نعرف الدالة
أ) بين أنه توجد نقطة وحيدة
لإثبات وجود نقطة وحيدة
و منه توجد نقطة وحيدة
تعبير عن
من أجل كل :
من أجل كل لاحقة
لدينا
و هذا يعني أن تحاكي مركزه النقط الصامدة
ب)
لتكن
لنحسب لاحقة الشعاع
إذن
و بما أن مرجح وحيد فإن :
ج) عين مجموعة النقط
مجموعة النقط
الدائرة ذات المركز و نصف القطر هي صورة بالتحاكي
د) بإستعمال نتيجة السؤال 1) ب) إستنتج مجموعة النقط
لدينا :
و أن حسب العلاقة
الآن نبحث عن عناصره المميزة ل
إذن لاحقة