iMadrassa
التمرين 02

في الفضاء المنسوب إلى معلم متعامد و متجانس 

, نعتبر النقط 
 
  و 
.

السوال 1

بين أن النقط 

 
و 
ليست في إستقامية .

 

و 
ليست في إستقامية يعني أن
  و 
غير مرتبطين خطيا.

لدينا :

بمنا أن  

فإن 
و
  غير مرتبطين خطيا و بالتالي 
  و 
ليس في إستقامية .

بين أن معادلة المستوي 

هي :

لدينا :

إذن إحداثيات 

تحقق المعادلة

إذن إحداثيات 

تحقق المعادلة

إذن إحداثيات 

تحقق المعادلة

 
و
  أن  ليست في إستقامية إذن تعين مستويا معادلته

السؤال 2

نعتبر المستويين 

و 
معادلتهما على الترتيب : 
و

بين أن تقاطع المستويين 

و 
هو المستقيم 
حيث تمثيله الوسيطي هو :
حيث :

 ثعاع ناظمي للمستوي

ثعاع ناظمي للمستوي

و 
غير مرتبطين خطيا لأن :

إذن 

و 
غير متوازيان و بالتالي يتقاطعان وفق مستقيما.

لنتحقق أنه من أجل كل من 

فإن النقط 
من 
ذات الإحداثيات 
تنتمي إلى 
و 
.

و منه 

محتوى في المستوي 
.

و منه 

محتوى في المستوي 
.

و بالتالي تقاطع 

و 
هو المستقيم 
حيث تمثيله الوسيطي هو :
حيث : 

السؤال 3

ما هو تقاطع المستويات 

و 
؟

لدينا 

:

نعوض كل من 

 
و 
بقيمها في 
و نحصل على :
أي :

و منه 

ثم نعوض قيمته في 
و 
و 
نحصل على

و منه :

السؤال 4

عين بعد النقطة 

عن المستقيم 
.

 نقطة من 
و 
شعاع توجيهه

حيث 

المسقط العمودي للنقطة
على

 يعني :

و منه

إحداثيات 

بعد تعويض 
بـ  
هي :

إذن المسافة بين 

و 
هي المسافة


قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.