iMadrassa
التمرين 03

نعتبر الدالة المعرفة على المجال بـ: ,التمثيل البياني للدالة معطى في الوثيقة المرفقة .

I

(1) يرمز للدلة 

المشتقة للدالة 
.

أحسب 

من أجل كل 
من المجال 
.

من أجل 

قابلة للإشتقاق على 
و  من أجل كل 
من 
:

 (2) من أجل كل من المجال 

نضع :

تحقق أنه بهذه الكيفية نعرف دالة كيفية متزايدة على المجال 

.

 

 

 قابلة للإشتقاق على 
و من أجل 
من 
:

من أجل كل 

فإن : 
و

بالتالي 

على 
و منه 
متزايدة على

لما 

فإن 
: (لأن 
متزايدة )

لما 

فإن 
: (لأن 
متزايدة )

لما 

فإن :
و منه
متناقصة على 

لما 

فإن : 
و منه 
متنزايدة على

(لأن إشارة 

من إشارة 
)

 

 

أحسب 

.إستنتج إتجاه تغير الدالة 
.

جدول التغيرات 

:

ليكن المستقيم 

ذو المعادلة : 
,أحسب إحداثيي نقطة تقاطع المنحنى 
و المستقيم 
.

 يعني :

$$\

frac{ln(1+x)}{1=x}=0$$

 و منه

و منه

II

(1) بين أنه إذا كان  :

فإن

 

بما أن 

متزايدة فإن إذا كان 
: يعني 

فإن :

 

 

و منه 

 

(2) نعتبر المتتالية 

المعرفة بـ: 
و من أجل كل عدد طبيعي 
,

في الوثيقة المذكورة أعلاه , و بإستعمال المنحنى 

و المستقيم 
, علم النقط المنحنى
التي فواصلها
U_3

تعليم :

  

بين أنه من أجل كل عدد طبيعي :

.

المرحلة الأولى : لنتحقق من صحة الخاصية من أجل

 

دينا :

و منه

المرحلة الثانية : لنتنفرض صحة الخاصية من أجل 

و نبرهن صحتها في التربية الموالية .

الفرضية :

المطلوب :

لدينا :

و

و حسب فإن : 

أي : 
و هو المطلوب  من المرحلتين السابقتين نستنتج أنه من أجل كل عدد طبيعي 
:

أدرس رتابة المتتالية 

.

من أجل كل عدد طبيعي 

:



لدينا 

و منه 
أي أن

و بالتالي : 

و منه أجل كل عدد طبيعي 
و منه 
متتالية متناقصة .

بين أن المتتالية 

متقاربة .

 متناقصة و محدودة من الأسفل بـ 
إذن فهي متقاربة نحو عدد حقيقي

نرمز  بـ 

لنهاية المتتالية 
.بإستعمال الجزء 
أعط قيمة 
.

 مستمرة 
هو حل للمعادلة

إذن نستنتج أن :


قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.