iMadrassa
التمرين 03
سؤال 1
  1. أحسب : 
    و 
     

 

بماأن   

       فإن:

  1. أدرس اتجاه تغیر الدالة.

من أجل كل

,  
   ومنه : 
 

 من إشارة  
لأنه من أجل كل  
 

  یعني :
  ومنه  
 

  یعني :
  ومنه  
 

  یعني :
  ومنه  

وبالتالي الدالة

متناقصة تماما على المجال
ومت ا زیدة تماما على المجال

جدول تغیارت الدالة

سؤال 2

لتكن 

 المتتالیة المعرفة ب: 
 و 
 من أجل كل عدد طبیعي
.

 

  1. أرسم المنحنى 
     الممثل للدالة
     والمستقیم 
     الذي معادلته 
    , ثم أنشئ النقطتین  
      و 
     من المستقیم  
     اللتین فاصلتیهما 
      و 
     على الترتیب . 
  1. اعط تخمینا حول سلوك المتتالیة 

المتتالیة

متناقصة ومتقاربة نحو فاصلة نقطة تقاطع المنحنى 
 والمستقیم 
 

  1. برهن أنه من أجل كل عدد طبیعي
      فإنّ :

البرهان بالت ا رجع أنه من اجل كل عدد طبیعي

,  
  نسمیها الخاصیة 
 نثبت صحة الخاصیة من أجل
 

لدینا 

  من المعطیات ومنه
  وبالتالي 
 محققة 

نفرض 

 صحیحة أي 
 ونثبت صحة 
أي :  
 لدینا من فرضیة التارجع  
 وبما أنّ الدالة
 متزا یدة تماما على 
 

فإنّ :

  ومنه 
 وبالتالي  
 صحیحة 

إذن من اجل كل عدد طبیعي 

,  
   أي المتتالیة 
 محدودة من الأسفل . 

  1. بین أنّ المتتالیة 
     تتقارب نحو عدد حقیقي
     من المجال 
     

نعلم أنّ كل متتالیة محدودة من الأسفل ومتناقصة فهي متتالیة متقاربة

المتتالیة 

 محدودة من الأسفل .من السؤال السابق , ولذا یكفي أن نبین أن المتتالیة 
 متناقصة . 

لدینا :

  أي  

 

من السؤال السابق وجدنا من أجل كل 

,  
 وبالتالي فإنّ : 
 و 
 ومنه نستنتج أنّ  


قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.