iMadrassa
التمرين 04

الجزء الأول

لتكن

الدالة المعرفة على
كما يأتي:  
.

ليكن  

تمثيلها البياني في المستوي المنسوب إلى المعلم المتعامد و المتجانس  

السؤال 1

أحسب نهايات الدالة عند  

و عند  
.

 

و

 

.

السؤال 2

بين أن المستقيم  

ذا المعادلة  
مستقيم مقارب للمنحنى  
بجوار 
. أدرس وضعية 
بالنسبة ل
.

لدينا: 

.

 

إذن المستقيم

ذو المعادلة  
مستقيم مقارب للمنحنى 
بجوار  
.

لدراسة وضعية  

بالنسبة إلى 
  ندرس حسب قيم
  إشارة الفرق
.

لدينا: 

ومنه فإشارة  
من نفس إشارة 
لأن  
.

السؤال 3

لتكن 

الدالة المعرفة على  
كمايأتي: 
.

أدرس تغيرات الدالة

. بين أن المعادلة  
تقبل حلا وحيدا
في المجال

 
. استنتج إشارة  
.

لدينا  

و  
.

 

الدالة

قابلة للإشتقاق على  
ولدينا:  
.

 

إشارة  

هي إذن عكس إشارة
.

نلاحظ أن المعادلة  

لا تقبل حلولا في المجال  
لأن العدد عنصرا من  
.

الدالة  

مستمرة ومتناقصة تماما على المجال  
وتأخد قيمتها في المجال  
و  
.

إذن المعادلة  

تقبل حلا وحيدا
في المجال  
.

وبالإضافة إلى ذلك لدينا:  

و 
أي  أن 
.

وهكذا فإن المعادلة 

تقبل حلا وحيدا
في المجال  
.

نستنتج هكذا إشارة  

على  
:

السؤال 4

أدرس اتجاه تغير الدالة

ثم شكل جدول تغيراتها . عين حصرا للعدد  
.

الدالة

  قابلة للإشتقاق على  
  ولدينا
أي  
.

إذن  

إشارة هي من نفس إشارة  
وعليه جدول تغيرات
هو كالأتي:

بما أن  

فإن  

 

وهكذا نجد أن 

 

.

السؤال 5

احسب  

،  
و  
ثم استنتج إشارة على المجال  
.

 

,   
  ,  

 

نستنتج هكذا أنه من أجل كل

من  
،  
لأن  
على  
مادام الدالة
متناقصة تماما على المجال .

السؤال 6

أنشئ المنحنى  

.

الجزء الثاني :  

لتكن

الدالة الأصلية للدالة
على المجال
بحيث:  
.

السؤال 1

برر وجود الدالة

بما أن الدالة

قابلة للإشتقاق على المجال  
فهي إذن مستمرة على المجال بالتالي فهي تقبل دالة أصلية وحيدة
تحقق  
.

السؤال 2

أدرس اتجاه تغير الدالة

على المجال  
.

من أجل كل

من  
،  
و بما أن من أجل كل
  من  
،  
فإن الدالة
متناقصة تماما عل المجال 
.


قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.