iMadrassa
التمرين 02
سؤال 1

نعتبر في مجموعة الأعداد المركبة  

كثير الحدود  
المعرف كما يلي:

  1. عين العددين الحقيقيين 
    و
      حيث:

باستعمال إحدى طرق التحليل نجد:  

  1. حل في مجموعة الأعداد المركبة 
      المعادلة

 يكافئ
  أو
  و لدينا:

إذن حلول المعادلة هي:

  و

سؤال 2

في المستوي المركب المنسوب إلى معلم متعامد و متجانس  

نعتبر النقط
 و
 التي لواحقها على الترتيب:
 و  

  1. اكتب العدد المركب  
    على الشكل الجبري ثم على الشكل الأسي، و استنتج طبيعة المثلث

و بالتالي  

و
إذن
.

و بما أن

  فإن  
  إذن المثلث
 قائم في
.

  1. احسب العدد المركب 
      ثم اكتبه على الشكل المثلثي.
  •  حساب العدد المركب


  •   الكتابة على الشكل المثلثي

لدينا 

  و
  إذن

  1. أوجد قيم العدد الطبيعي 
      بحيث يكون  
    عددا حقيقيا موجبا تماما.

  و منه يجب أن يكون
  أي أن
  و بأخذ
حيث  
نجد أن
.

  1. بين أن النقط
     و  
    تنتمي إلى نفس الدائرة
      يطلب تعيين مركزها و طول نصف قطرها.

بما أن 

  مثلث قائم فتحيط به دائرة مركزها  
منتصف الوتر 
.إذن لاحقة المركز
هي:  
 

و لدينا  

  و منه نصف قطر الدائرة المحيطة بالمثلث
  هو

 و بما أن

  ، نستنتج أن النقط

 و
 تنتمي إلى الدائرة
التي مركزها
  و نصف قطرها

  1. حدد نوع الرباعي 
    .

لدينا

 و
  فإن
  إذن
  متوازي أضلاع و بما أن 
  مثلث قائم، نستنتج أن الرباعي 
  مستطيل.

سؤال 3

ليكن

 التحويل النقطي الذي يرفق بكل نقطة  
ذات اللاحقة
  النقطة
  ذات اللاحقة  
حيث
:

  1. عين طبيعة التحويل  محددا عناصره المميزة.

بما أن 

  فإن التحويل النقطي 
  هو تشابه مباشر نسبته  
و زاويته
  و مركزه النقطة ذات اللاحقة

  1. اكتب العبارة المركبة للدوران 
    الذي مركزه  
    و زاويته 

  أي
 

  1. أوجد لاحقة النقطة
      صورة النقطة
      بالدوران

  1. بين أن النقط
     و
     في استقامية. استنتج أن التحويل
     هو مركب تحويلين يطلب تعيينهما.
  • لدينا  
    و 
      و منه
      إذن النقط
     في استقامية.
  • بما أن  

    هو تشابه مباشر فهو مركب الدوران
       و تحاك
      مركزه
      و نسبته 2.

سؤال 4
  1. عين مجموعة النقط
      ذات اللاحقة   
      بحيث يكون العدد المركب
      حقيقيا سالبا تماما.

لدينا:

  و التالي يكون حقيقيا سالبا تماما إذا وفقط إذا كان
 

أي

  و منه مجموعة النقط هي القطعة المستقيمة المفتوحة


قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.