iMadrassa
التمرين 01

الفضاء منسوب  إلى معلم متعامد و متجانس

, نعتبر النقط
و
و الشعاع

 

سؤال 1

بين أٔن معادلة المستوي 

هي:

نعوض إحداثیات النقط 

و 
 في المعادلة

فنجد : 

و 
و 

و منه معادلة المستوي

هي

سؤال 2

اكتب تمثیلا وسيطیا للمستقيم

الذي يشمل النقطة
و
شعاع توجيه له

سؤال 3

لیكن 

المستوي ذو المعادلة : 

  1. أٔثبت أٔن المستويين 
    و 
      یتقاطعان و فق مستقيم
    یطلب تعیين تمثیل وسيطي له

لدينا:

و
و بما أن  
 

فإن الشعاعین 

 و 
ليسا مرتبطين خطيا ومنه فالمستويان 
  و 
يتقاطعان في المستقيم 

 

  

و لدینا: 

 و بوضع  
 نجد: 
 

 

 

ثم بحل ھذه الجملة نجد التمثیل الوسيطي للمستقيم

كمايلي:

  1. اثبت أٔن المستويين 
    و 
    ليسا من نفس المستوي

یكون المستقیمان

و  
لیسا من نفس المستوي إذا كان شعاعا توجیھیھما غیر مرتبطین خطیا و لم یكن لھما نقطة مشتركة

 

لدينا 

و 
  وبما ان 

 

فإن الشعاعين

و 
غير مرتبطين خطيا

 

و لدینا من جھة أخرى 

  ومنه  
 و بتعویض قیمة   
 في التمثیل الوسیطي للمستقيم 
 و قیمة  
 في التمثیل الوسیطي للمستقیم  
 

نجد: 

و 
ومنه لا توجد نقطة مشتركة بین المستقیمین 
و 
 

إذن: المستقیمان لیسا من نفس المستوي

سؤال 4

لتكن

و 
نقطتين من الفضاء

  1. تحقق أٔن 
      نقطة من 
    و
    نقطة من

نقوم بتعویض إحداثیات 

 في التمثیل الوسیطي للمستقیم  
 نجد :

ومنه
وبالتالي 

 

نقوم بتعویض إحداثیات 

 في التمثیل الوسیطي للمستقیم  
 نجد :

ومنه 
وبالتالي

  1. بين أٔن المستقيم
    عمودي على كل من 
    و 

لدینا :

و
و  

و بما ان

و 

وبالتالي 

و 

سؤال 5

لتكن

مجموعة النقط 
من الفضاء والتي تحقق  : 
 حيث
عدد حقيقي .

  1. اوجد بدلالة
      معادلة ديكارتية للمجموعة 
    ثم استنتج ان  
    مستو حيث
    شعاع ناظمي له 

لتكن

نقطة من الفضاء و منه

ولدينا

وبالتالي نجد معادلة للمجموعة 

كمايلي: 
 و ھي معادلة لمستو لأن معاملات كل من
و
و 
 لا تنعدم في آن واحد شعاعه الناظمي ھو 

  1. عين قيمة
    حيث يكون 
    المستوي المحوري للقطعة 

ھو المستوي المحوري للقطعة
معناه  ان
عمودي على القطعة
في النقطة
منتصفها


قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.