لتكن المتتالية العددية
برهن بالتراجع من أجل كل عدد طبيعي
برهان أنه من أجل كل عدد طبيعي
- من أجل لدينا :و منه :
- نفترض أن من أجل كل عدد طبيعيو نبين أن
لدينا :
و منه :
إذن : من أجل لك عدد طبيعي
. بين من أجل كل عدد طبيعي
⦁ ادرس اتجاه نغير المتتالية
⦁ هل المتتالية
- بيان أنه من أجل كل عدد طبيعي :
إذن
- دراسة إتجاه تغير المتتالية
بما أن
ومنه
- بما أن متزايدة و محدودة من الأعلى بالعدد 3 فإنمتقاربة .
بين من أجل كل عدد طبيعي
⦁ استنتج أنه من أجل كل عدد طبيعي
⦁ احسب
- بيان أنه من أجل كل عدد طبيعي :
و لكن
إذن :
- إستنتاج أنه من أجل كل عدد طبيعي :
لدينا
و لدينا :
.
.
بضرب المتباينتان طرفًا لطرف و بعد الإختزال نجد
فإن
من
- حساب
لدينا :
إذن :