iMadrassa
التمرين 01

لتكن المتتالية العددية 

المعرفة على 
بـ : 
و من أجل كل عدد طبيعي  : 

السؤال 1

 برهن بالتراجع من أجل كل عدد طبيعي 

أن:

 

برهان أنه من أجل كل عدد طبيعي 

:

  • من أجل 
    لدينا : 
    و منه :
  • نفترض أن 
      من أجل كل عدد طبيعي 
    و نبين أن

لدينا :

  ومنه
  إذن :

و منه :

  و بما أن 
فإن :

إذن : من أجل لك عدد طبيعي 

:

السؤال 2

.  بين من أجل كل عدد طبيعي  

أن: 

⦁    ادرس اتجاه نغير المتتالية 

⦁    هل المتتالية

  متقاربة؟ علل اجابتك

  • بيان أنه من أجل كل عدد طبيعي 
    :
     

 

إذن

  • دراسة إتجاه تغير المتتالية 

بما أن 

فإن :
  و  
و

ومنه 

إذن المتتالية متزايدة على

  • بما أن 
    متزايدة و محدودة من الأعلى بالعدد 3 فإن 
    متقاربة .
السؤال 3

بين من أجل كل عدد طبيعي 

  أن:   

⦁    استنتج أنه من أجل كل عدد طبيعي
  :  

⦁    احسب 

  • بيان أنه من أجل كل عدد طبيعي 
    :

و لكن 

و منه 
أي: 

إذن :

  • إستنتاج أنه من أجل كل عدد طبيعي 
    :

 لدينا 

و منه 
أي (1)

 

و لدينا :

.

.

بضرب المتباينتان طرفًا لطرف و بعد الإختزال نجد 

  و بما أن

فإن

 

من  

و 
نستنتج أن :

  • حساب 

لدينا : 

وبما أن
فإن

إذن :


قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.