الجزء الأول :
لتكن
عين قيمتي العددين الحقيقيين
لدينا :
إذن:
الجزء الثاني :
نعتبر الدالة
أثبت أنه من أجل كل
إذن :
- أدرس تغيرات الدالة .
الدالة المشتقة:
جدول التغيرات :
- أثبت أن المنحنى يقبل مستقيمين مقاربينومعادلتاهماوبجواروعلى الترتيب.
- أدرس الوضع النسبي للمنحنى بالنسبة إلى كل من المستقيمينو.
بين أن المنحنى
بما أن
أثبت أن المعادلة
و منه : حسب مبرهنة القيم المتوسطة فالمعادلة
أنشئ المستقيمين
ناقش بيانيا حسب قيم الوسيط الحقيقي
إذا كان
إذا كان
إذا كان
إذا كان
أحسب مساحة الحيز المستوي المحدد بالمنحنى
إذن :