iMadrassa
التمرين 04

الجزء الأول :   

نعتبر الدالة

 المعرفة على
المجموعة بالعبار

سؤال 1
  1. أدرس تغيرات الدالة 
  •  حساب النهايات :

  لأن   

لأن 

  • اتجاه تغير الدالة    :

قابلة للاشتقاق على 
و لدينا :

   لنعين إشارة  

:

  معناه  
  ومنه  
  إذن 
   وعليه :

لما   

  ;  

لما :

   ;  

ومنه الدالة  

متزايدة تماما على  
  و متناقصة تماما على

  • جدول التغيرات :
سؤال 2
  1. استنتج حسب قيم العدد الحقيقي
    ، إشارة 

لدينا  

بما أن 

  وهي القيمة الحدية الصغرى للدالة  
على
 فإنه من أجل كل 
  ;  
 

الجزء الثاني :  

نعتبر الدالة

المعرفة بالعبارة:
 ، نسمي
المنحني الممثل للدالة f في المستوي لمنسوب إلى المعلم المتعامد و المتجانس   
   

سؤال 1

تحقق من أن الدالة

معرفة على المجموعة
.

الدالة

معرفة إذا وفقط إذا كان 
  و حسب الجزء الأول فإن من أجل
  ;
  و عليه  
معرفة على
.

سؤال 2

أحسب نهاية الدالة

عند
  و
عند  ، فسر بيانيا النتائج المحصل عليها.

و منه  
يقبل عند 
  مستقيم مقارب معادلته 
.

 

  و منه 
يقبل عند  
مستقيم مقارب معادلته 
.

سؤال 3

نعتبر الدالة

المعرفة
على المجموعة  بالعبارة :  

 

  1.  أدرس تغيرات الدالة
    و أحسب
     و
  •  حساب النهايات :

  لأن  
  و  

  • اتجاه تغير الدالة 
      :

 

قابلة للاشتقاق على
و لدينا :  
و منه

إن إشارة 

من إشارة
لأنه من أجل كل 
   ;   

و عليه لما 

:  
   و منه
متزايدة تماما على 

      لما  

  :   
    و منه 
  متناقصة تماما على 

  • جدول التغيرات :

 إن

  و 

  1. بين أن المعادلة
     تقبل حلا وحيدا
     من المجال

الدالة

مستمرة و متناقصة تماما على 
  و
  و 
  , إذن حسب

مبرهنة القيم المتوسطة  المعادلة  

  تقبل حلا وحيدا 
من المجال  
 

  1. استنتج حسب قيم العدد الحقيقي
    ، إشارة

اعتمادا على تغيرات الدالة

و 
  و 
           نتحصل على أن :

لما  

  , لما 
:    
  , لما  

سؤال 4
  1. بين أنه من أجل كل عدد حقيقي
    :  
       ثم عين إشارة

 

قابلة للاشتقاق على 
  و لدينا

   إشارة  

من إشارة 
و عليه

لما 

:   

لما

:  

  1. أنجز جدول تغيرات الدالة
5 سؤال

بين أن :  

 ثم عين حصرا للعدد الحقيقي 

لدينا : 

, من جهة أخرى  
  إذن  
  و منه   
  إذن  

و بالتالي 

  و منه 

 

و عليه  

  و منه 

 تعيين حصرا ل 

:

لدينا   

  و منه    
  و   

إذن  

  و  
, ينتج أن   

سؤال 6

 عين معادلة المماس

للمنحني 
قي النقطة ذات الفاصلة  

معادلة المماس

 ل 
عند 
هي : 

  نجد بعد الحساب : 
 

سؤال 7

 أدرس الوضع النسبي للمنحني

 و المستقيم
الذي معادلته

لنعين إشارة 

:

، إشارة  
من إشارة 

لأن من أجل كل  

  الجدول التالي يلخص الوضعية

سؤال 8

أرسم المماس

  المستقيم
و المنحني
.

سؤال 9

 نعتبر الدالة المعرفة على  بــ  : 

  ، نسمي
المنحني الممثل لها

 

  1. أكتب
    دون رمز القيمة المطلقة 

  لما 

:  

 

 لما 

  1. أرسم في معلم آخر المنحني
     موضحا كيفية الرسم 

في المجال 

:   
   منطبق على 

في المجال 

:  
    يناظر 
  بالنسبة إلى محور الفواصل 

  1. عين قيم العدد الحقيقي
    التي من أجلها تقبل المعادلة
    ثلاث حلول موجبة 

المعادلة  

  تقبل ثلاث حلول موجبة إذا كان  

و عليه : إذا كان   

  فإن المعادلة  
  تقبل ثلاث حلول موجبة .


قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.