iMadrassa
التمرين 03

متتالية عددية معرفة على مجموعة الأعداد الطبيعية بـ :
 و من أجل كل عدد طبيعي
؛  
 

1 سؤال

برهن بالتراجع ،انه من أجل كل عدد طبيعي

:

 1- مبدأ التراجع: من أجل 

محققة لأن

وعليه الخاصية صحيحة من أجل

2- ليكن 

: لنفرض أن 
  ولنبرهن أن

لدينا 

وفرضا 
إذن

ومنه 

  إذن 
  وعليه 

ينتج أن 

وبالتالي 

من 1 و 2 ينتج أنه من أجل كل 

2 سؤال

أدرس اتجاه تغير المتتالية  

، استنتج أن
  متقاربة.

ليكن 

: لدينا

ومنه  

  وعليه 

بما أن  

  و 
  فإن 
وعليه 
متناقصة  تماما

الإستنتاج : بما أن 

متناقصة تماما ومحدودة  من الأدنى فإنها متتالية متقاربة.

3 سؤال

  متتالية معرفة في المجموعة   بــ :

  1. أ.بين أن
    متتالية حسابية ،يطلب تعيين أساسها و حدها الأول

متتالية حسابية معناه : من أجل كل  

مع

عدد حقيقي

ليكن 

، لدينا 
  ومنه 

وبماأن 

فإن

ومنه 

إذن

وعليه 

  ومنه 

نجد أن 

وبالتالي 
حسابية أساسها

وحدها الأول 

حيث 

  1. عين
    بدلالة  
    ، استنتج ثانية أن
    متقاربة

بما أن 

حسابية فإنه من أجل كل عدد طبيعي 

وعليه من أجل كل 

من جهة أخرى

  إذن 
  وبماأن 

فإن 

أي ان 

الإستنتاج: بما أن

فإن 
متقاربة

سؤال 4

نضع من أجل كل عدد طبيعي غير معدوم

:  
 عين بدلالة
،  هل المتتالية
متقاربة؟ برر إجابتك

لدينا: 

ومنه

وبما أن

متتالية حسابية فإن:

ومنه 

وبالتالي

لدينا: 

لأن 

و 

 


قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.