نعتبر الدالة المعرفة على
- تحقق أنه من أجل كل عدد حقيقي :
ليكن
- استنتج أن الدالة دالة فردية ، فسر هذه النتيجة بيانيا
من أجل كل
و عليه :
التفسير البياني :المنحنى
- احسب ، ثم استنتج
لدينا :
بوضع
- بين أن المستقيم الذي معادلتهمستقيم مقارب للمنحنيعند.
لدينا :
- ادرس الوضع النسبي للمنحني و المستقيمالذي معادلته
من أجل كل
فإنه من أجل كل
و عليه
- بين أنه من أجل كل عدد حقيقي :، ثم أنجز جدول تغيرات الدالة.
الدالة قابلة
و منه
و بما أن من أجل كل
أي أن :
من أجل كل
- استنتج أنه من أجل كل من المجال:
من خلال جدول التغيرات نلاحظ أنه من أجل كل
ينتج أنه من أجل كل
أنشئ المنحني
إنشاء المنحنى
نرسم
- تحقق أنه من أجل كل عدد حقيقي :
من أجل كل
- أحسب مساحة الحيز المستوي المحدد بالمنحنيوالمستقيمات التي معادلاتها :;;
لدينا :
إن :
و كذلك
و عليه
لتكن
- بين عن طريق الإستدلال بالتراجع أنه من أجل كل عدد طبيعي :
من أجل
ليكن
إذن :
و بالتالي :
و عليه
- استنتج من السؤال أنه من أجل كل عدد طبيعي:
بما أن من أجل كل
من أجل كل
- استنتج أن المتتالية متناقصة .
من أجل كل
- استنتج أن المتتالية متقاربة نحو عدد حقيقي.
بما أن